- 适用分类
- 高中教案 / 必修四教案
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- 人教版
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- 2017/12/11 21:02:15
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高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制学案（打包14套）新人教A版必修4
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高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制知识导航学案新人教A版必修420171111383.doc
1.1.1 任意角
1.了解任意角的概念，能区分各类角的概念.
2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角.
3.理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题.
1.角
(1)定义：平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角，所旋转射线的端点叫做角的 ，开始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .如图所示.
(2)分类：如下表.
任意角 定义
正角 按 时针方向旋转形成的角
负角 按 时针方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何 形成的角
(3)记法：用一个希腊字母表示，如α，β，γ，…；也可用3个大写的英文字母表示(字母前面要写“∠”)，其中中间字母表示角的顶点，如∠AOB，∠DEF，….
(1)确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一定是零角，如周角等；(3)角的范围由0°～360°推广到任意角后，角的加减运算类似于实数的加减运算；(4)画图表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负.
【做一做1】 将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( )
A.120° B.－120° C.60° D.240°
2.象限角
使角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合.那么，角的 (除原点外)在第几象限，就说这个角是第几 ，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内，不与 重合.
如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限.
【做一做2】 －30°是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
1.1 任意角和弧度制（第1课时）
课堂探究
探究一任意角的表示
1．定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，否则为负角．
2．定大小：根据旋转角度的绝对量确定角的大小．
【典型例题1】 手表时针走过2小时，时针转过的角度为( )
A．60° B．－60° C．30° D．－30°
解析：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数， ×360°＝60°，故时针转过的角度为－60°.
答案：B
【典型例题2】 分别求出图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角α，β，γ.
解：图①中，正角α＝720°＋30°＝750°.
图②中，负角β＝－(360°－210°)＝－150°，正角γ＝210°－150°＝60°.
探究二象限角
象限角的判定方法：
法一：第一步，将α写成α＝k•360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式．
第二步，判断β的终边所在的象限．
第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．
法二：利用图象实际表示相应的角，观察终边的位置，确定象限．
【典型例题3】 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在0°～360°范围内与其终边相同的角．
(1)420°；(2)－75°；(3)855°；(4)－510°.
解：作出各角的终边如图所示：
1.1 任意角和弧度制
知识梳理
一、角的概念的推广
1.角：角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，旋转开始时的射线叫做角α的始边，旋转终止时的射线叫做角α的终边，射线的端点叫做角α的顶点.
2.角的分类：正角、零角、负角.
3.象限角：如果把角放在直角坐标系内来讨论，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与
x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角.
α是第一象限角可表示为{α|2kπ＜α＜2kπ+ ,k∈Z}；
α是第二象限角可表示为{α|2kπ+ ＜α＜2kπ+π,k∈Z}；
α是第三象限角可表示为{α|2kπ+π＜α＜2kπ+ ,k∈Z}；
α是第四象限角可表示为{α|2kπ+ ＜α＜2kπ+2π,k∈Z}.
4.轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就称该角为轴线角.
终边落在x轴非负半轴上的角的集合可记作：
α|α=2kπ,k∈Z；
终边落在x轴非正半轴上的角的集合可记作：α|α=2kπ+π,k∈Z;
终边落在y轴非负半轴上的角的集合可记作：
{α|α=2kπ+ ,k∈Z};
终边落在y轴非正半轴上的角的集合可记作：{α|α=2kπ+ ,k∈Z}；
终边落在坐标轴上的角可表示为：{α|α= ,k∈Z}.
5.终边相同的角:所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}.
二、弧度制
1.角度制:规定周角的1360为1度的角，这种计量角的度量方法称为角度制.
2.弧度的定义：规定圆弧上弧长等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角，即1360周角=1°，12π周角=1 rad.
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