《三角函数》学案

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约5140字。

　　NO8 三角函数（1）
　　1.任意角
　　（1）角的概念的推广
　　①按旋转方向不同分为       、        、         .
　　②按终边位置不同分为        和         .
　　（2）终边相同的角
　　终边与角 相同的角可写成                  .
　　（3）弧度制
　　①1弧度的角：_______________________________叫做1弧度的角.
　　②规定：正角的弧度数为      ,负角的弧度数为         ，零角的弧度数为           ,           ,l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.
　　③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值 与所取的r的大小    ,仅与            .
　　④弧度与角度的换算：360°=     弧度；180°=          弧度.
　　⑤弧长公式：             ,扇形面积公式：S扇形=        =         .
　　2.任意角的三角函数
　　(1)任意角的三角函数定义
　　设 是一个任意角，角 的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r (r>0）,那么角  的正弦、余弦、正切分别是：     ,       ,        
　　它们都是以角为自     ，以比值为       的函数.
　　(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：                                .
　　3.cos（α-β）=cos αcos β+sin αsin β(Cα-β)
　　cos(α+β)=                            (Cα+β)
　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β(Sα-β)
　　sin(α+β)=                          (Sα+β)
　　4.要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：
　　α=(α+β)-β,α=(α-β) +β，2α=（α+β）+（α-β）， 2α=（α+β）-（β-α）等等.
　　5．二倍角公式
　　sin 2α=              ;
　　cos 2α=              =           =           ;
　　tan 2α=           .
　　6.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为：
　　tan α±tan β=                            ,
　　tan αtan β=                                    
　　7.函数f（α）=acosα+bsinα(a,b为常数)，可以化为f（α）=                或f（α）=                ，其中φ可由a，b的值唯一确定.
　　典例1：已知 是三角形的内角，且 
　　（1）求tan 的值；
　　（2） 用tan 表示出来，并求其值.
　　解  (1)方法一：