《任意角的三角函数》教学设计2

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约2370字。

　　高一数学任意角的三角函数教学设计
　　教  材：普通高中课程标准教科书——数学必修4
　　“任意角的三角函数（第一课时）”教学设计方案
　　南海中学分校数学科组
　　一、 教学内容分析
　　任意角的三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中都具有重要的作用。本节课先学习任意角三角函数的定义，新教材改变了过去习惯用角的终边上的点的坐标的“比值”来定义的做法，转为利用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数。新的定义可以更好地反映三角函数的本质，使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，也为后续学习带来方便，例如从这个定义可以更加方便地推导同角三角函数的基本关系、诱导公式、和（差）角公式，而且为公式的记忆提供了图形支持；单位圆为讨论三角函数图像与性质提供了很好的直观载体。因此学生理解和掌握任意角三角函数的定义是学好本章的基础。
　　二、教学目标的确定
　　知识目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；会利用定义求三角函数值。
　　能力目标：培养学生勇于探索发现问题的科学精神、严谨的数学思维和良好的语言表达能力。
　　情感目标：引导学生探索知识，让学生体验学习过程的乐趣。
　　三、教学的重点和难点
　　重点：任意角三角函数的定义      
　　难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。学生熟悉的函数y＝f(x)是实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定的困难。
　　四、教学基本流程
　　锐角三角函数的定义（在直角三角形中定义）→在直角坐标系中利用终边上的点的坐标定义→在直角坐标系中利用单位圆化简定义）→任意角三角函数定义（利用单位圆）→定义的应用→课时小结
　　五、学生情况分析
　　学生在初中已经学过锐角三角函数的定义，对三角函数（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且学生通过任意角与弧度制的学习，已经会利用直角坐标系来研究任意角。因此本课从初中锐角三角函数的定义出发，过渡到锐角三角函数在直角坐标系中的定义，在从锐角过渡到任意角三角函数的定义，让学生运用从特殊到一般的探究方法探究任意角三家函数的定义，体会在直角坐标系中定义三角函数的优越性，避免传统教学中老师给出定义、诠释定义的填鸭式教学方法。
　　六、教学情景设计
　　问题 设计意图 师生活动
　　1、什么叫做函数关系？我们学过哪些特殊的函数？ 提出本章学习任务，并通过复习为下面探究三角函数中的函数关系做铺垫。 教师提出问题，学生口头回答。教师提出本节课的学习的任务就是学习三角函数。
　　2、初中时我们已学过锐角三角函数，当时是怎样定义的？ 从原有的知识基础出发，来认识任意角的三角函数。 教师提出问题，学生口头回答。教师在课件中显示直角三角形及三个三角函数值的定义。