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高中数学必修4《三角函数》常考题型（5份）

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适用分类
高中教案 / 必修四教案
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更新时间
2016/8/12 14:11:43

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高中数学必修4三角函数常考题型
高中数学必修4三角函数常考题型：两角和与差的正切公式.doc
高中数学必修4三角函数常考题型：二倍角的正弦、余弦、正切公式.doc
高中数学必修4三角函数常考题型：简单的三角恒等变换.doc
高中数学必修4三角函数常考题型：两角差的余弦公式.doc
高中数学必修4三角函数常考题型：两角和与差的正弦、余弦公式.doc
　　二倍角的正弦、余弦、正切公式
　　【知识梳理】
　　二倍角公式
　　【常考题型】
　　题型一、化简求值
　　【例1】　求下列各式的值：
　　(1)sinπ12cosπ12；(2)1－2sin2750°；
　　(3)2tan 150°1－tan2150°；(4)1sin 10°－3cos 10°；
　　(5)cos 20°cos 40°cos 80°.
　　[解]　(1)原式＝2sinπ12cosπ122＝sinπ62＝14.
　　(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°
　　＝cos(4×360°＋60°)
　　＝cos 60°＝12.
　　(3)原式＝tan(2×150°)＝tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－3.
　　(4)原式＝cos 10°－3sin 10°sin 10°cos 10°
　　＝212cos 10°－32sin 10°sin 10°cos 10°
　　＝4sin 30°cos 10°－cos 30°sin 10°2sin 10°cos 10°＝4sin 20°sin 20°＝4.
　　(5)原式＝2sin 20°•cos 20°•cos 40°•cos 80°2sin 20°
　　＝2sin 40°•cos 40°•cos 80°4sin 20°
　　＝2sin 80°•cos 80°8sin 20°
　　＝sin 160°8sin 20°
　　＝18.
　　【类题通法】
　　化简求值的四个方向
　　三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．
　　【对点训练】
　　化简：(1)11－tan θ－11＋tan  θ；
　　(2)2cos2α－12tanπ4－αsin2π4＋α.
　　解：(1)原式＝1＋tan θ－1－tan θ1－tan θ1＋tan θ＝2tan θ1－tan2θ＝tan 2θ.
　　两角和与差的正弦、余弦公式
　　【知识梳理】
　　1．两角和与差的余弦公式
　　名称 公式 简记符号 条件
　　两角和
　　的余弦 cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β C(α＋β) α，β∈R
　　两角差
　　的余弦 cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β C(α－β)
　　2. 两角和与差的正弦公式
　　名称 公式 简记符号 使用条件
　　两角和的正弦 sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β S(α＋β) α，β∈R
　　两角差的正弦 sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β S(α－β) α，β∈R
　　【常考题型】
　　题型一、给角求值问题
　　【例1】　(1)cos 20°sin 20°•cos 10°＋3sin 10°tan 70°－2cos 40°＝________.
　　(2)求值：(tan 10°－3)cos  10°sin 50°.
　　(1)[解析]　原式＝cos 20°cos 10°sin 20°＋3sin 10°sin 70°cos 70°－2cos 40°
　　＝cos 20°cos 10°＋3sin 10°cos 20°sin 20°－2cos 40°
　　＝cos 20°cos 10°＋3sin 10°sin 20°－2cos 40°
　　＝2cos 20°cos 10°sin 30°＋sin 10°cos 30°sin 20°－2cos 40°
　　＝2cos 20°sin30°＋10°sin 20°－2cos 40°
　　＝2cos 20°sin 40°－2sin 20°cos 40°sin 20°
　　＝2sin40°－20°sin 20°
　　＝2.
　　[答案]　2
　　(2)[解]　法一：原式＝(tan 10°－tan 60°)cos 10°sin 50°
　　＝sin 10°cos 10°－sin 60°cos 60°cos 10°sin 50°
　　＝sin－50°cos 10°cos 60°•cos 10°sin 50°
　　＝－2.
　　法二：原式＝sin 10°cos 10°－3cos 10°sin 50°
　　＝sin 10°－3cos 10°cos 10°•cos 10°sin 50°
　　＝212sin 10°－32cos 10°sin 50°
　　＝2sin10°－60°sin 50°
　　＝－2.
　　【类题通法】
　　解决给角求值问题的策略
　　对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分式值；要善于逆用或变用公式．

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