3.1.3《二倍角的正弦余弦正切公式》教案

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　　3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
　　教学目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思
　　想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
　　教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式及其应用。
　　教学难点： 二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构特征。
　　教学过程
　　一、复习提问
　　复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式
　　二、新课
　　提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。
　　让学生板演得下述二倍角公式：
　　
　　
　　剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，
　　如：是的倍角。
　　2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）
　　3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：
　　 这两个形式今后常用。
　　例1、（公式巩固性练习）求值：
　　1．sin22°30’cos22°30’=
　　2．
　　

      3．
  　4．
    例2、（P146 例5）已知，求sin4a，cos4a，tan4a的值。
        解：∵    ∴
            ∴sin4a = 2sin2acos2a = 
              cos4a = 
              tan4a = 
　　　例3、（课本P147例6）在△ABC中，cosA＝，tanB＝2，求tan（2A＋2B）
                  的值。
　　解：在△ABC中，cosA＝，0＜A＜
     所以，sinA＝＝
      tanA==
       tan2A=
   同理可求得tan2B＝－
    tan（2A＋2B）＝
     解法二：见课本P147
    练习：P148