- 适用分类
- 高中教案 / 必修一教案
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- 人教版
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- 2017/10/18 18:38:55
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2017_2018学年高中数学全一册学案（含解析）（打包23套）新人教A版必修1
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2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第二课时分段函
2．1.1 指数与指数幂的运算
第一课时 根 式
根 式
[提出问题]
(1)若x2＝9，则x是9的平方根，且x＝±3；
(2)若x3＝64，则x是64的立方根，且x＝4；
(3)若x4＝81，则x是81的4次方根，且x＝±3；
(4)若x5＝－32，则x是－32的5次方根，且x＝－2.
问题1：观察(1)(3)，你认为正数的偶次方根都是两个吗？
提示：是．
问题2：一个数的奇次方根有几个？
提示：1个．
问题3：由于22＝4，小明说，2是4的平方根；小李说，4的平方根是2，你认为谁说的正确？
提示：小明．
[导入新知]
根式及相关概念
(1)a的n次方根定义：
如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示：
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围
n为奇数 na
R
n为偶数 ±na
[0，＋∞)
(3)根式：
式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
[化解疑难]
根式记号的注意点
(1)根式的概念中要求n>1，且n∈N*.
(2)当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为na(a∈R)；当n为大于1的偶数时，na(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－na，从而±nan＝a.
根式的性质
[提出问题]
问题1：323，3－23，424分别等于多少？
提示：2，－2,2.
问题2：3－23，323， 4－24，424分别等于多少？
提示：－2,2,2,2.
问题3：等式a2＝a及(a)2＝a恒成立吗？
提示：当a≥0时，两式恒成立；当a<0时，a2＝－a，(a)2无意义．
[导入新知]
根式的性质
(1)(na)n＝a(n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，且n>1)．
(2)nan＝an为奇数，且n>1，|a|n为偶数，且n>1.
(3)n0＝0.
(4)负数没有偶次方根．
[化解疑难]
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[提出问题]
在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在1 000元之内的一款手机，选手开始报价，选手说“800”，主持人说“高了”；选手说“400”，主持人说“低了”．
问题1：如果是你，你知道接下来该如何竞猜吗？
提示：应猜400与800的中间值600.
问题2：通过这种方法能猜到具体价格吗？
提示：能．
[导入新知]
1．二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)•f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)．
2．用二分法求函数零点近似值的步骤
给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)•f(b)<0，给定精确度ε.
第二步，求区间(a，b)的中点c.
第三步，计算f(c)：
(1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
(2)若f(a)•f(c)<0，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]；
(3)若f(c)•f(b)<0，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]．
第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二至四步．
[化解疑难]
利用二分法求方程近似解的过程图示
1．2.2 函数的表示法 第一课时 函数的表示法
函数的表示法
[提出问题]
(1)如图是我国人口出生率变化曲线：
(2)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：
污染源距离 50 100 200 300 500
氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01
问题1：实例(1)中的图能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，自变量是什么？
提示：能．表示出生率是年份的函数，其中年份为自变量．
问题2：实例(2)中的表格能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，定义域是什么？值域是什么？
提示：能．表示浓度是距离的函数．其中，定义域为{50,100,200,300,500}，值域为{0.678,0.398,0.121,0.05,0.01}．
问题3：实例中的函数关系能否用解析式表示？
提示：不能．并不是所有的函数都有解析式．
[导入新知]
1．3.2 奇 偶 性
[提出问题]
已知函数(1)f(x)＝x2－1，(2)f(x)＝－1x，(3)f(x)＝2x的图象分别如图所示：
问题1：各个图象有怎样的对称性？
提示：题图(1)关于y轴对称；题图(2)(3)关于坐标原点对称．
问题2：对于以上三个函数，分别计算f(－x)，观察对定义域内的每一个x，f(－x)与f(x)有怎样的关系？
提示：(1)f(－x)＝f(x)；(2)f(－x)＝－f(x)；(3)f(－x)＝－f(x)．
[导入新知]
偶函数 奇函数
定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
定义域 关于原点对称
图象
特征
[化解疑难]
理解函数的奇偶性应关注四点
(1)函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(x)是奇(偶)函数．
(2)函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件：定义域关于原点对称．换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．例如，函数y＝x2在区间(－∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－1,2]上却无奇偶性可言．
(3)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.
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