《二次函数在给定区间的最大（小）值》教学案例

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约2090字。
　　教学案例  二次函数在给定区间的最大（小）值
　　厦门市集美区灌口中学    吴清平
　　案例背景分析
　　1、求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法等，以前的教学中，我们曾尝试用2课时讲授，效果并不好，学生反映“开始还能听懂，越听越模糊，这么多的方法，到底选择哪一种才是突破口呢？”但函数的最值却是函数的重要性质，尤其是建立函数模型的应用题，常常是求最值的问题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学习函数必须掌握的重要知识内容。
　　2、二次函数 是重要的基本初等函数，引入参数后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。
　　3、数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
　　基于以上的背景，我们决定利用几何画板为工具，以二次函数 为主要研究内容，利用单调性探究其最值，并设计了如下教学案例《二次函数在给定区间的最大（小）值》。
　　教学案例设计
　　一、三维目标定向
　　〖知识与技能〗进一步领会函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。
　　〖过程与方法〗体会单调性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
　　〖情感、态度与价值观〗体会数形结合、分类讨论思想的应用，培