高一秋季提高班数学教案

约11450字。

　　高一数学秋季1（共15课）
　　适用学科     适用年级     
　　教材版本 对应班型 提高班
　　知识点 1.了解集合的含义，会使用符号“ ”“ ”表示元素与集合之间的关系．
　　2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
　　3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等．
　　教学目标 理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义．
　　教学重点 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
　　课堂流程
　　【新知】
　　知识点一：集合的有关概念
　　1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.
　　2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集.
　　要点诠释：
　　（1）对于集合一定要从整体的角度来看待它．例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体．
　　（2）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合 的元素．
　　3．关于集合的元素的特征
　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
　　(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.
　　例1.下列各组对象哪些能构成一个集合？
　　(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)方程 在实数范围内的解；（6） 的近似值的全体.
　　【答案】(4)、（5）
　　【解析】从集合元素的“确定”、“互异”、“无序”三种特性判断.
　　“著名的数学家”、“比较小的正整数”、“高个子同学”对象不确定，所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合，故答案是(4)、（5）.
　　【总结升华】
　　(1)判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
　　(2)“有限集”和“无限集”是通过集合里面元素的个数来定义的，集合里面元素的个数很多，但不一定是无限集.
　　举一反三：
　　【变式1】判断下列语句能否确定一个集合？如果能表示一个集合，指出它是有限集还是无限集.
　　(1)你所在的班，体重超过75kg的学生的全体；(2)举办2008年奥运会的城市；(3)高一数学课本中的所有难题；(4)在2011年3月11日日本地震海啸中遇难的人的全体；(5)大于0且小于1的所有的实数.
　　【答案】集合：（1）、（2）、（4）、（5）；有限集：（1）、（2）、（4）．
　　【解析】紧扣“集合”、“有限集”、“无限集”的定义解决问题.
　　(1)你所在的班，体重超过75kg的学生是确定的，不同的，能组成一个集合，且为有限集；
　　(2)举办2008年奥运会的城市也能组成一个集合，为有限集；
　　(3)不能构成集合.“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观判断.
　　(4) 在2011年3月11日日本地震海啸中遇难的人是确定的，不同的，因而能构成集合，是有限集.
　　(5) 大于0且小于1的所有的实数也是确定的，互异的，因此这样的实数能构成一个集合，是无限集.
　　例2．集合 由形如 的数构成的，判断 是不是集合 中的元素？
　　【答案】是
　　【解析】由分母有理化得， .由题中集合 可知 均有