《正切函数的图象与性质》教学设计

约3170字。

　　《正切函数的图像与性质》教学设计
　　贵阳六中  付守贵
　　一、教学内容分析
　　该课题选自《普通高中课程标准实验教科书》数学必修4（人教A版）第一章第四节“1.4.3正切函数的性质与图象”。一般说来，对函数性质的研究大多是先作出函数的图象，通过图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格的表述与说明。而教材对正切函数的研究，换了一个新的角度，采取先根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后根据性质研究正切函数的图象。教材这样处理的目的，主要是为了给学生提供研究数学问题的多视角，在函数性质的指导下可以更加有效地作出函数的图象、研究函数的图象，加强对学生理性思考的培养，并使数性结合的思想体现得更加全面，让学生体会到：数缺形时少直观，形缺数时难入微。
　　二、学情分析
　　在本课题之前，学生在知识上已经掌握了三角函数的诱导公式，正切线以及正余弦函数的图象与性质；在思想方法上已经具有一定的数性结合、类比、特殊到一般等数学思想。但学生存在综合运用知识的能力不高，在教学中需要加强引导。
　　三、教学目标
　　1、知识与技能：
　　①掌握正切函数的性质，会对性质进行简单的应用；
　　②能画正切函数的简图。
　　2、过程与方法：
　　让学生多角度亲身经历数学研究的过程，在研究过程中体会利用类比推理与数性结合的方法解决问题。
　　3、情感、态度与价值观：
　　在研究过程中让学生体会数学的对称美，在自主探究新知的过程中，培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
　　四、教学重点与难点
　　1、重点：
　　①利用正切函数的已有知识研究性质；
　　②根据正切函数的性质研究正切函数的图象。
　　2、难点：
　　正切函数性质的深刻理解及由性质得到正切函数的图象。
　　五、课型：新授课
　　六、教学方法：自主探究与引导
　　七、教学情境设计
　　问题 设计意图 师生活动
　　1、请大家回忆一下，对正弦函数，我们主要研究了它的哪些性质？ 通过复习提问，引出课题和明确研究方向。 教师提出问题，学生回答，在观察其图象后引出：本节课采用类似的方法研究正切函数的性质与图象。（给出课题）