《导数及其应用》复习教案9

约20580字。

　　第三章 导数及其应用
　　3.1变化率与导数
　　1．平均变化率
　　设函数 ，我们把式子_________称为函数 从 到 的平均变化率.习惯上用 表示 ，即 .函数 的变化量是 ，于是，平均变化率可以表示为 .其几何意义是函数 图象上的两点 所在直线的_________.
　　注意： 是一个整体符号，而不是 与相乘.
　　2．瞬时速度
　　物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.设物体的运动规律为 ，则该物体在时刻的瞬时速度就是物体在到 这段时间内，当 无限趋近于0时，_____无限趋近的常数.
　　3．导数的概念
　　一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数 在 处的导数，记作_________，即 .
　　注意： 不可以是0.
　　4．导数的几何意义
　　函数 在 处的导数，就是曲线 在 处的切线的_________，即 .
　　5．导函数
　　对于函数 ，当 时， 是一个确定的数.这样，当变化时，_______便是一个关于的函数，我们称它为 的导函数（简称导数）. 的导函数有时也记作______，即 .
　　注意：函数 在 处的导数与导函数是不同的，前者是一个数值，后者是一个函数，它们之间的关系是：函数 在 处的导数 就是导函数 在 处的函数值.
　　K知识参考答案：
　　1．   斜率                        2．
　　3． 或                              4．斜率
　　5．   
　　K—重点 平均变化率的概念、导数的概念、导数的几何意义、导函数
　　K—难点 导数的几何意义
　　K—易错 （1）运用定义求导数时容易忽略增量的一致性；
　　（2）求切线方程时，错把所给点当做切点，或者混淆“某点处”和“过某点”
　　一、求平均变化率
　　求函数 从 到 的平均变化率的三个步骤：
　　（1）求出或者设出自变量的改变量： ；