《函数的零点》教学案例

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　　数学《函数的零点》教学案例
　　江苏省锡山高级中学  包东妹
　　【教学目标】
　　1、学生能够结合具体二次方程，说出方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点横坐标三者的关系；
　　2、学生能利用函数图象和性质判断二次函数的零点个数，并会求二次函数的零点；
　　3、通过对具体例题的讨论，学生能总结出函数零点存在性定理，能说出图象连续不断的意义及作用；能举例说明定理的逆命题不成立；
　　4、学生能运用零点存在性定理证明函数在某区间上存在零点；
　　5、学生初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．
　　【课堂实录】
　　一、创设情境，引入新课
　　（用PPT出示下述问题）
　　1.你会解方程 吗？方法是什么？
　　学生众：会。可以用因式分解，配方，求根公式……
　　2.你会解方程 吗？你能确定上述方程的解的个数吗？
　　学生众：（第一个问号）不会。
　　学生1：可以作函数 和 的图象，两个函数交点的横坐标就是方程 的根，由图可知，两个函数有且只有一个交点，所以方程的解有一个。
　　教师：这位同学说的非常完美。我们在现实问题的解决中经常会遇到无法用公式法等求解的方程，这位同学将方程的问题转化为函数来解决，这正是本章要研究的一个重要思想与方法——函数与方程。为了理清两者的关系，我们从简单的一元二次方程和一元二次函数的关系出发进行研究。
　　二、问题引动，明晰概念
　　问题1：方程x2-2x-3=0与函数y= x2-2x-3有怎样的联系呢？
　　学生2：方程x2-2x-3=0的根就是函数y= x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标，也就是函数y= x2-2x-3中令y=0时的x的解。
　　教师：很好。我们把函数y= x2-2x-3中使y=0时的x的解称为函数y= x2-2x-3的零点。“零点”是一个新的概念，但它的本质我们并不陌生。（在黑板上板书一元二次函数零点的定义，及零点、交点横坐标、方程的根三者之间的等价关系）
　　例1 求证：二次函数y=x2-2x-1有两个不同的零点。
　　学生3：（略）
　　问题2：你能将这个特殊的二次函数推广到一般的二次函数来研究