《直线方向向量与平面法向量及其应用（1）》教学案例

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　　数学《直线方向向量与平面法向量及其应用（1）》教学案例
　　江苏省锡山高级中学  任方成
　　【教学目标】
　　1、师生共同经历直线的方向向量与平面的法向量概念的探究过程。
　　2、学生会用待定系数法求已知平面的一个法向量（坐标形式）。
　　3、学生用向量语言刻画线线、线面的位置关系，并用向量方法解决平行、垂直、求角问题。
　　4、学生初步感受数形结合、转化化归等方法与思想，提高分析问题和解决问题的能力。
　　【课堂实录】
　　一、探究直线的方向向量概念。
　　1、引入：已知空间两点A( )、B(1,4,7)，某直线 过点C（1,1,1）、D（ ），且直线 平行与直线AB，则    3    ，   4    。
　　2、由引入结合图（1）探究出直线的方向向量概念：把直线 上的向量 以及与 共线的非零向量叫做直线 的方向向量。
　　3、探究核心问题1：如图（2），设直线 与 的方向向量分别为 ， ，如何用向量的方法研究空间两直线 与 所成的角？
　　二、探究平面的法向量概念。
　　1、探究核心问题2：如图，设直线 的方向向量为 ，如何用向量的方法刻画直线 与平面 的位置关系？【组织学生进行讨论】
　　学生探究1：由线面平行、垂直的定义和判定方法可得：在平面 内寻找一组不共线的向量 和 ，若 与 、 是共面向量，则得 ；若 与 、 同时垂直，则得 ；（3）中只能画出相应角 ，但不会求出 在平面 内的“射影”向量，也就不会求出角 的值。
　　教师点拨提示：判定或证明线面平行、垂直还有没有其他的方法？能否把平行关系转化为垂直关系？能否把垂直关系转化为平行关系？