《函数的单调性》教案15

约1980字。

　　教材章节：§2.1　　课题：函数的单调性　　
　　重　　点：函数单调性的有关概念．
　　难　　点：利用单调性定义证明函数的单调性．
　　教学目标：１．理解增函数和减函数的概念．
　　２．了解单调性和单调区间等概念．
　　３．掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法．
　　４．通过从特殊到一般的数学研究问题的方法，培养学生探索精神和严谨的治学态度．
　　教学过程：
　　一、导入新课
　　通过观察函数： ； ； 的图象，指出当自变量 的值由小到大变化时函数值的变化趋势．
　　二、新课
　　１．总结增函数和减函数的定义（课本P58，结合图象分析）．
　　一般地，设函数 的定义域为I：
　　如果对于属于定义域I内某个区间上的两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说 在这个区间上是增函数．
　　如果对于属于定义域I内某个区间上的两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说 在这个区间上是减函数．
　　２．单调性和单调区间.（课本P58）
　　说明：（１）函数的单调区间是定义域的子集；　
　　（２）函数的单调性是研究函数值的变化情况；　　
　　（３）函数的单调区间一般用闭区间表示．
　　3．函数单调性的判断方法：
　　（1）定义法；
　　（2）两个增（减）函数的和为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；
　　（3）如果 在区间D上是增（减）函数，那么 在D的任一个子区间上也是增（减）函数；
　　（4）如果 和 单调性相同，那么 是增函数；如果 和 单调性相反，那么 是减函数，即根据：增增──增；减减──增；增减──减；减增──减的判断方法，判断该复合函数的增减性．