《三角函数》复习学案

约5210字。

　　第一章 三角函数
　　一、任意角
　　1．广义角              正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角．
　　按边旋转的方向分  零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．
　　角                     负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．
　　的                           第一象限角{α|k•360°＜α＜90°+k•360°，k∈Z}
　　分                   象限角  第二象限角{α|90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∈Z}
　　类                           第三象限角{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z}
　　按终边的位置分          第四象限角{α|270°+k•360°＜α＜360°+k•360°，k∈Z}
　　或{α|－90°+k•360°＜α＜k•360°，k∈Z}
　　轴上角（象间角）：当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．
　　2．终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+ k•360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．
　　3．几种特殊位置的角：
　　（1）终边在x轴上的非负半轴上的角：α= k•360°，k∈Z；
　　（2）终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k•360°，k∈Z；
　　（3）终边在x轴上的角：α= k•180°，k∈Z；
　　（4）终边在y轴上的角：α=90°+ k•180°，k∈Z；
　　（5）终边在坐标轴上的角：α= k•90°，k∈Z；
　　（6）终边在y=x上的角：α=45°+ k•180°， k∈Z；
　　（7）终边在y=－x上的角：α= －45°+ k•180°， k∈Z或α=135°+ k•180°， k∈Z；
　　（8）终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k•45°，k∈Z．
　　例1 已知α为锐角，那么2α是（　　）．
　　A．小于180°的正角      B．第一象限的角      C．第二象限的角      D．第一或第二象限的角
　　答案：A
　　解析：∵α为锐角，∴0°＜α＜90°，∴0°＜2α＜180°，故选A．
　　例2 射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝（　　）．
　　A．150°         B．－150°         C．390°         D．－390°
　　答案：B
　　解析：各角和的旋转量等于各角旋转量的和，∴120°＋（－270°）＝－150°．
　　例3 如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是（　　）．