《函数的单调性和导数》学案

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约1300字。

　　课题：1.3.1    函数的单调性和导数导学案
　　一【学习目标】
　　1.知识目标
　　（1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
　　（2）掌握利用导数判断函数单调性的步骤。
　　2.能力目标：进一步培养学生严密的逻辑思维能力，加强观察分析从而解决问题的能力.
　　3.情感态度价值观：通过经历观察分析从而解决问题过程，体会和感悟逻辑严密步步为营的数学思想方法.
　　二、【重点难点】
　　1.【重点】  利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.
　　2.【难点】  利用导数判断函数单调性的步骤
　　三、【学习新知】（A级）
　　阅读课本 ,自主探究下列问题：
　　1.思考：（1）f '(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？
　　回答：
　　提示：  f(x)＝x3，在R上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？
　　（2）若f '(x) ＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？
　　若某个区间内恒有f '(x)＝0，则f (x)是什么函数？
　　（3） 是f(x)在此区间上为减函数的什么条件？
　　回答：
　　2．利用导数确定函数的单调性的步骤是？
　　3.  提出疑惑
　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
　　疑惑点 疑惑内容
　　四、【合作探究】（B级）
　　【活动一】：
　　我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。
　　研究二次函数 的图象；
　　（1） 画出二次函数 的图象，研究它的单调性。
　　（2） 提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？
　　（3） 我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？
　　观察图像，能得到什么结论
　　根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？