《任意角的三角函数》学案4

约1470字。

　　课题：1.2.1任意角的三角函数
　　制作者：蒋雪芹            审核人：秦佑峰
　　一、【学习目标】
　　1、知识目标  （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
　　（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；
　　（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
　　（4）掌握并能初步运用公式一；
　　（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
　　2、能力目标 ：通过本节课的学习培养学生如何利用代数方法解决几何问题，培养学习数型结合的思想、化归转化的思想。
　　3、情感、态度与价值观
　　数学源于生活，通过学习能将我们生活中的数学问题化、数学应用化，培养学生热
　　生活、热爱学习的好品质
　　二、【重点难点】
　　1、重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）. 
　　2、难点  任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
　　三、【学习新知】
　　问题1：锐角 的正弦、余弦、正切怎样表示？
　　借助右图直角三角形，复习回顾.
　　问题2：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。
　　数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
　　如图,设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在 的终边任取一点P（x,y）,它与原点的距离为r.
　　（学生讨论→学生展示→教师进行点评）
　　问题3：对于确定的角 ，这三个比值是否会随点 在 的终边上的位置的改变而改变呢？
　　问题4：上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.