子集与推出关系教案

约3760字。

　　1-6 子集与推出关系
　　教学目标: 1、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；
　　2、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。
　　教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。
　　教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。
　　教学过程：
　　1、 情景引入
　　如果   ， 叫做 的充要条件）
　　2．引例：
　　用“ ”，“ ”，“ ”，“ ”填空：
　　(1)｛ 是上海人｝________｛ 是中国人｝； 我是上海人 ________ 我是中国人
　　(2) {x|x>5} ________  {x|x>3}           ；  x>5  ________  x>3       
　　(3) {x|x2=1}_______ {x|x=1}             ；   x2=1   _______  x=1
　　( (1)  ； （2） ； （3） ；  )
　　3．讨论
　　从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？
　　（我们可以发现，将符合具有性质 的元素的集合记为 ，将符合具有性质 元素的
　　集合记为 ，若 ，则 ；反之，若 ，则 。）
　　2、 概念形成
　　1．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。
　　2．设 ， ，则“ ”与“ ”等价。
　　（证明略）
　　集合 元素的性质（命题）
　　【题目】：试用子集与推出关系来说明 是 的什么条件。
　　（1） ， 
　　(2)  正整数 被5整除 ,  正整数 的个位数是5
　　【解答】：(1)充分非必要条件；(2)必要非充分条件
　　说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。
　　【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力
　　【题目】：试用子集与推出关系来说明集合 与 的关系。
　　（1）  ，
　　（2）          ，
　　（3）      ，
　　【解答】：（1）  （2）   （3）
　　说明：体会运用推出关系来研究集合之间的包含关系。
　　【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
　　【题目】：设 ， ， 是 的充分条件，              求 的取值范围。
　　【解答】：
　　说明：透彻理解“子集与推出关系”，学会综合运用集合、命题、充分条件与必要条件等知            识来解决问题。
　　3、 课堂反馈
　　【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
　　【题目】：“ ”是“ ”的                  条件。
　　【解答】：充分非必要
　　【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
　　【题目】：“ ”是“ 或 ”的                   条件。[www.shulihua.net]
　　【解答】：充分非必要
　　【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，填空题，易，逻辑思维能力
　　【题目】：“ ”是“ ”的                  条件。
　　【解答】：必要非充分
　　【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
　　【题目】：设  ，  ，若 是 的充分条件，求：实数 的取值范围。
　　【解答】：
　　4、 课堂小结
　　1．在判断充分、必要等条件时，通常可以从两方面入手：
　　方法一：直接用逻辑推理的方法进行推理；
　　方法二：借助集合间的包含关系，利用集合思想解决数学中的条件问题。
　　2．本节课，我们利用等价转化的思想把看似没有联系的子集、推出关系，通过集合间的包含关系联系了起来。具体如下:
　　设 ，
　　(1)    是 的充分条件；