《指数函数及其性质》教学设计3

约10380字。

　　人教A版必修一第二章《2.1.2 指数函数及其性质》教学设计
　　湖南师大附中   谢美丽
　　一、教学结构体系：
　　本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学必修（1）》第二章第一节第二小节.第一小节是《指数与指数幂的运算》，它把整数幂运算扩充到了整个实数范围，为本节研究指数函数打下了基础.指数函数作为重要的基本初等函数之一，它在生产生活中有着广泛的应用，是对学生进行情感价值观教育的好素材，其性质的研究为接下来研究对数函数与幂函数提供了方法与参照，应作重点研究. 根据教材结构与教学目标，我将本节内容划分为如下两课时完成：
　　第一课时：指数函数概念、图象及其性质探究
　　第二课时：指数函数图象、性质的初步应用
　　二、教学设计
　　本节两课时分别设计如下：
　　第一课时：指数函数概念、图象及其性质
　　（一）教学流程
　　创设情景、启迪思维 →深入剖析、加深理解→自主探究、合作交流→
　　理论迁移、初步应用→巩固练习、深化反馈→释疑解惑、反思提高→
　　归纳小结、提炼升华→课外探究、分层落实
　　（二）每个环节的具体教学设计
　　（1）“创设情境、启迪思维”环节
　　问题 师生互动 设计意图
　　1.情景引入：
　　折纸问题：有一张面积为1的矩形纸，将其连续对折x次后，纸的层数和每层纸的面积将变为多少？
　　（1）写出对折后页（层）数y与对折次数x的关系式: .
　　（2）设这页纸的面积为1个单位，则对折后每一层纸的面积s与对折次数的关系怎样？（ ）
　　2.继续思考：
　　（1）上述2个关系式是函数吗？
　　（2）这2个函数在其结构上有何共同特点？其一般形式如何？
　　3.抽象出概念：我们把形如  的函数叫做指数函数，其中x是自变量. 函数的定义域为R.
　　4.回顾、联系
　　（1）    一次函数
　　（2）      反比例函数
　　（3）   二次函数
　　（4）   指数函数
　　1.动手操作：
　　学生各拿矩形白纸一张，按同样方式连续对折，并思考屏幕上的问题.
　　2.学生在老师的引导下观察两个函数解析式，不难发现均是幂的形式，底数是常数，自变量处在指数位置.
　　1.本环节中，我从学生熟悉的折纸实例着手，引出分别以 和 的两个数为底的函数： ，不仅激发了学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活实际，而且为顺利引出指数函数定义作了铺垫，达到从特殊到一般、感性认识到抽象思维过渡.指导学生积极思维，主动获取知识.
　　2.类比初中所学的3种函数，引导学生联系已学知识，有利于合理构建知识体系.
　　3.按“概念的引入→定义→联系→剖析　→辨析→运用”顺序，揭示概念的内涵和外延.
　　（2） “深入剖析、加深理解” 环节
　　问题 师生互动 设计意图
　　问题1.规定“ ”，还有别的表达形式吗？
　　问题2:为什么规定“ ”?如果不这样规定会出现什么情况？
　　问题1、 2由学生自主思考、探究，自由讨论、完善.
　　1．通过引导学生用区间表示问1中的规定，是为后续按 两种情况探究指数函数性质作铺垫.
　　2．问题2的设置突出对底数a的进一步讨论，这是本节课的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的，培养学生思维的严谨性.