《对数与对数运算》教案8

约3980字。

　　第3课时   对数与对数运算
　　教学目标
　　1．知识与技能
　　推导对数的换底公式，培养学生分析、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度．
　　2．过程与方法
　　让学生经历推导对数的换底公 式的过程，归纳整理本节所学知识．
　　3．情感态度与价值观
　　通过对数的运算性质、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用．
　　重点难点
　　重点：对数的运算性质、换底公式及其应用．
　　难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．
　　教学过程
　　导入新课
　　思路1．问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a＞0，且a≠1，c ＞0，且c≠1，b＞0，logab＝logcblogca.教师直接点出课题：对数与对数运算(3)——对数的换底公式及其应用．
　　思路2．前两节课我们学习了以下内容：1．对数的定义及性质；2．对数恒等式；3．对数的运算性质，用对数的运算性质我们能就同底数的对数进行运算，那么不同底数的对数集中在一起，如何解决呢？这就是本堂课的主要内容．教师板书课题：对数与对数运算(3)——对数的换底公式及其应用．
　　思路3．从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，这样，如果能将其他底的对数转换为以10为底或以e为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数，那么，怎么转化呢？这就需要一个公式，即对数的换底公式，从而引出课题：对数与对数运算(3)——对数的换底公式及其应用．
　　推进  新课
　　新知探究
　　提出问题
　　(1)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求log23的值；
　　(2)根据(1)，如a＞0，a≠1，你能用含a的对数式来表示log23吗？
　　(3)更一般地，我们有logab＝logcblogca，如何证明？
　　(4)证明logab＝logcblogca的依据是什么？[]
　　(5)你能用自己的话概括出换底公式吗？
　　(6)换底公式的意义是什么？有什么作用？
　　活动：学生针对提出的问题，交流讨论，回顾所学，力求转化，教师适时指导，必要时提示学生解题的思路，给学生创造一个互动的学习环境，培养学生的创造性思维能力．对(1)目前还没有学习对数的换底公式，它们又不是同底，因此可考虑对数的定义，转化成方程来解；对(2)参考(1)的思路和结果的形式，借助对数的定义可以表示；对(3)借助(1)(2)的思路，利用对数的定义来证明；对(4)根据证明的过程来说明；对(5)抓住问题的实质，用准确的语言描述出来，一般是按照从左到右的形式；对(6)换底公式的意义就在于对数的底数变了，与我们的要求接近了 ．
　　讨论结果：(1)因为lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，根据对数的定义，所以100.301 0＝2，100.477 1＝3.
　　不妨设log23＝x，则2x＝3，所以(100.301 0)x＝100.477 1，100.301 0×x＝100.477 1，
　　即0.301 0x＝0.477 1，x＝0.477 10.301 0＝lg 3lg 2.因此log23＝lg 3lg 2＝0.477 10.301 0≈1.5 85 0.
　　(2)根据(1)我们看到，最后的结果是log23用lg 2与lg 3表示，是通过对数的定义转化的，这就给我们以启发，本来是以2为底的对数转换成了以10为底的对数，
　　不妨设log23＝x，由对数定义知道，2x＝3，
　　两边都取以a为底的对数，得loga2x＝lo ga3，xloga2＝loga3，x＝loga3loga2，
　　也就是log23＝loga3loga2.
　　这样log23就表示成了以a为底的3的对数与以a为底的2的对数的商．