《任意角的三角函数》导学案

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约1700字。

　　一、学习目标
　　（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
　　（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；
　　（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
　　（4）掌握并能初步运用公式一；
　　（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
　　二、课前导学
　　1．单位圆：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆．
　　2．三角函数的定义：设角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合．在直角坐标系中，角α终边与单位圆交于一点P(x，y)，则r＝|OP|＝1.那么：
　　(1)y叫做α的正弦，记作sin α，即y＝sin α；
　　(2)x叫做α的余弦，记作cos α，即x＝cos α；
　　(3) 叫做α的正切，记作tan α，即 ＝tan α(x≠0)．
　　引申：三角函数的值与点P在终边上的位置有关系吗？
　　利用三角形的相似性可知任意角α的三角函数值只与α有关，而与点P的位置无关。对于α角的终边上任意一点P，设其坐标为(x，y)，点P到原点的距离r＝ >0.
　　(1)  比值叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝ ；
　　(2)  比值叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝ ；
　　(3)  比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ .点P在单位圆上是一种特殊情形．
　　正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数
　　3．三角函数的符号
　　由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
　　①正弦值 对于第一、二象限为正（ ），对于第三、四象限为负（ ）；
　　②余弦值 对于第一、四象限为正（ ），对于第二、三象限为负（ ）；
　　③正切值 对于第一、三象限为正（ 同号），对于第二、四象限为负（ 异号）．