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《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案1（3份打包）

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适用分类
高中教案 / 必修四教案
教材版本
人教版
文件格式
doc
文件大小
3.46 MB
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更新时间
2016/9/11 16:28:26

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高中数学必修四 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示（导学案） （3份打包）
18平面向量的基本定理.doc
19平面向量的正交分解及坐标表示，平面向量的坐标运算.doc
20平面向量共线的坐标表示.doc
　　2.3.1平面向量的基本定理
　　一、学习目标：
　　1.理解平面向量基本定理．
　　2．会用任意一组基底表示指定的向量．
　　3．理解向量夹角的概念．
　　二、课前导学：
　　(一)基础梳理：
　　1．对于向量的数乘λa，其长度和方向的规定：
　　(1)|λa|＝|λ||a|；
　　(2)当____时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向_____；当λ＝0时，λa＝0.
　　λ>0；相反
　　(二)预习：
　　1．平面向量基本定理
　　(1)定理：如果e1、e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
　　(2)我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______
　　答：不共线; 基底．
　　（1）非零向量；夹角．（2）[0°，180°]；0
　　2.3.4平面向量共线的坐标表示
　　一、学习目标：
　　理解并掌握用坐标表示平面向量共线的条件.
　　二、课前导学：
　　（一）基础梳理：
　　答案：方向相同或相反；(λx，λy)；－2；共线．
　　（二）预习
　　两个平面向量共线的坐标表示
　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
　　(1)当a∥b时，有___________________
　　(2)当a∥b且b不平行于坐标轴，即x2≠0，y2≠0时，有＝_________，用语言表述为：两个向量平行的条件是_________________________
　　答案：（1）(x1，y1)＝λ(x2，y2)；（2）       ；（3）对应坐标成比例．
　　2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，x1，x2，y1，y2∈R，那么a∥b与x1y2－x2y1＝0等价吗？
　　提示：等价．如果a∥b，不论b＝0还是b≠0，x1y2－x2y1＝0都成立，反之只要x1y2－x2y1＝0，则a∥b.
　　（三）自测：
　　1．下列向量中，与向量a＝(－5,4)平行的是(　　)
　　A．(－5k,4k)　　　　　　　　 B．(－5k，－4k)
　　C．(－10,2)  D．(5k,4k)
　　解析：选A.因为k a与a共线，故本题可通过观察直接选A.
　　2．与a＝(12,5)平行的单位向量为(　　)

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