《函数与方程》导学案（2份）

约1350+1150字。

　　正德中学高一数学教学案
　　3.4.1　函数与方程（1）
　　班级：组别：学生姓名：教师评价：
　　教学目标：
　　1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．
　　2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，
　　并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题．
　　3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．
　　教学重点：
　　函数零点存在性的判断．
　　教学难点：
　　数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．
　　教学方法：
　　在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合．
　　教学过程：
　　一、问题情境
　　1．情境：在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解；
　　2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？
　　二、学生活动
　　1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空：
　　（1）k　0，b　0；
　　（2）方程kx＋b＝0的解是　；
　　（3）不等式kx＋b＜0的解集　　　　；
　　……
　　正德中学高一数学教学案
　　3.4.1　函数与方程（3）
　　班级：组别：学生姓名：教师评价：
　　教学目标：
　　1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．
　　2、了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
　　教学重点：
　　用二分法求方程的近似解；
　　教学难点：
　　二分法原理的理解．
　　教学方法：
　　讲授法与合作交流相结合．
　　教学过程：
　　一、问题情境
　　1、（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；
　　（2）给出函数f (x)＝lgx＋x－3存在零点的区间；
　　2．问题：如何求方程lgx＝3－x的近似解？
　　二、学生活动
　　用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0区间(2，3)上的根的近似值．
　　三、建构数学
　　对于区间[a，b]上连续不断，且f(a) f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地
　　把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．