《单调性与最大（小）值》教案2

约4170字。

　　§1.3.1  单调性与最大（最小）值
　　【教材分析】
　　函数是描述事物变化规律的数学模型,在研究函数的性质时,单调性和奇偶性是非常重要的性质.在初中学习函数时,已经重点研究了一些函数的增减性,只是较为粗略,未明确给出有关函数增减性的定义,对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出,而本节内容,正是初中有关内容的深化和提高：给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义,既让学生理解到从图象的角度“看”函数的增减变化,又从解析式的角度“算”函数的单调变化,“看”函数图象的变化是让学生获得函数单调性的直观认识,“算”函数的单调变化是从数量关系的角度通过逻辑推理进行确认,体现数形结合的重要思想.
　　由于函数图象是发现函数性质的直观载体,因此,在本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情境,以利于学生作函数图象,有更多的时间用于思考、探究函数的单调性、最值等性质.还要特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程,并要引导学生用数学语言表达出来,让学生经历这些概念的形成过程,培养学生数学探究意识和探究能力.
　　在本节课的教学中以函数的单调性的概念产生、形成为线,它始终贯穿于整个课堂教学过程.对单调性概念的深入而正确的理解往往是学生认知过程中的难点,因此在课堂上突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义,而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识,并且在以后的学习中学有所用；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性又是一个难点,使用函数单调性定义证明是对函数单调性概念的深层理解,给出一定的步骤“作差、变形、定号”是必要的,有利于学生理解概念,也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助.
　　【教学目标】
　　1.通过观察一些函数图象的升降变化,形成增减函数的直观认识,再通过函数值的大小比较,从解析式的角度,认识函数值随自变量大小变化的规律,得出函数单调性的定义.
　　2.理解函数单调性及其几何意义,掌握用函数的定义证明函数单调性的基本方法和步骤会求函数的单调区间.
　　3.在经历认识函数单调性以图识数,从直观认识到抽象概括的过程,学生自主探究,体验函数单调性概念的形成过程,学会运用函数图象和解析式理解和研究函数的性质,学习数学思考的基本方法,培养数学思维能力.
　　【教学重难点】
　　教学重点:函数单调性的概念的产生和形成
　　教学难点:函数函数单调性的概念的产生和形成过程中,从图象的直观认识到从解析式的数量关系的认识,并用数学符号语言表达出其概念.
　　【教学设计建议】
　　一、导入新课
　　1、一次函数、二次函数和反比例函数图象反映出怎样的函数升降变化规律？
　　2、如何利用函数的解析式 认识函数值随自变量大小变化的这种升降变化规律呢？
　　【设计意图：根据初中已经学过的基本函数入手,分别引出从图象的角度和从解析式的角度刻画函数的变化规律,激发学生兴趣和探究问题的激情.】
　　二、探索新知
　　（一）分别画函数y=x+1和y=x2-1的图象并观察这函数图象,指出这两个函数图象的升降变化规律.
　　图1                                图2
　　从函数y=x+1的图象〔图1〕看到：图象由左至右是上升的；从函数y=x2-1的图象〔图2〕看到：图象在y轴的左侧部分是下降的,在y轴的右侧部分是上升的.这是观察函数图象上的点,得出的结论.
　　对于函数图象的“上升”和“下降”,如果观察函数图象上每个点对应的横坐标x和函数值,会得到的什么结论呢？怎样用数学语言描述呢？
　　【设计意图：用几何画板画出两个函数的图象,标示出函数图象上的点、点的横纵坐标,运用几何画板的追踪功能,观察图象上的点的上升与下降,以及点的横纵坐标的变化.】
　　（二）以函数y=x2-1为例,探究对任意的x1,x2时,f（x1）与f（x2）的大小