《向量减法运算及其几何意义》教学设计

约2890字。

　　2.2.2  向量减法运算及其几何意义
　　一、教学分析
　　向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此,类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数),首先引进相反向量的概念,然后引入向量的减法(减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量),通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则,结合一定数量的例题,深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算,可以转化为向量加法运算,渗透化归的数学思想,使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辨证思想,同时由于向量的运算能反映出一些物理规律,从而加强了数学学科与物理学科之间的联系,提高学生的应用意识.
　　二、教学目标：
　　1、知识与技能：
　　了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义。
　　2、过程与方法：
　　通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量减法运算及其几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。
　　3、情感态度与价值观：
　　通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。
　　三、重点难点
　　教学重点:向量的减法运算及其几何意义.
　　教学难点:对向量减法定义的理解.
　　四、学法指导
　　减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量。
　　五、教学设想
　　（一）导入新课
　　思路1.(问题导入)上节课,我们定义了向量的加法概念,并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究,由此展开新课.
　　思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算.本节课,我们继续学习向量加法的逆运算——减法.引导学生去探究、发现.
　　（二）推进新课、新知探究、提出问题
　　①向量是否有减法？
　　②向量进行减法运算,必须先引进一个什么样的新概念？
　　③如何理解向量的减法？
　　④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则,那么,向量的减法是否也有类似的法则？
　　活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算,数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,因此定义数的减法运算,必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念,这个概念又该如何定义?
　　引导学生思考,相反向量有哪些性质?
　　由于方向反转两次仍回到原来的方向,因此a和-a互为相反向量.
　　于是-(-a)=a.
　　我们规定,零向量的相反向量仍是零向量.
　　任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.
　　所以,如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.
　　(1)平行四边形法则
　　图1
　　如图1,设向量 =b, =a,则 =-b,由向量减法的定义,知 =a+(-b)=a-b.
　　又b+ =a,所以 =a-b.
　　由此,我们得到a-b的作图方法.
　　图2