《函数的三种表示法》学案

约3150字。

　　1、2、2、1  函数的三种表示法
　　学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
　　一、【学习目标】
　　1、理解函数三种表示方法区别与联系；会运用函数三种表示方法表示函数；
　　2、注意训练学生的作图基本功，落实学生作图的基本功练习.
　　二、【自学内容和要求及自学过程】
　　自学19页内容，结合15页三个实例，自学例3，回答问题（三种表示法)
　　<1>比较解析法、图像法、列表法，它们各自的特点是什么？
　　<2>是否所有的函数都能用解析法表示？
　　<3>在运用三种方法时，我们要注意哪些问题？
　　结论：<1>解析法：用           表示两个      之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的        ；图象法：以自变量x的取值为     坐标，对应的函数值     为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了         ，这种用     表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；列表法：列一个         的表格，第一行是        的取值，第二行是对应的        ，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则            ，列表法          ； <2>     ；（结合股市行情的变化）.<3>解析法：必须注明函数的               ，使                   是函数的定义域；图象法：根据实际情境来决定是否连线，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是     、      、离散的点等等；列表法：选取的自变量要有       ，应能反映       的特征.
　　三、【练习与巩固】
　　1、自学教材19页例3，完成练习一
　　练习一：<1>例3是用三种方法来表示函数的，请你说一下这三种表示方法的各自的特点；<2>完成教材第23页练习1、3；
　　2、自学教材第20页例4，完成练习二、练习三
　　练习二：<1>根据例4，你能得出一些什么感想？实际生活中你能想象得到运用我们所学的数学知识得到一些结论吗？<2>函数y=2x2+4x-6，x∈［3,5)的值域是________（引申：如果我们不画出函数的图像，你能求出这个二次函数的值域吗？）
　　练习三：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(    )
　　思考：已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.
　　四、【作业】
　　1、必作题：教材第24页习题1.2A组第9题；
　　2、选作题：教材第25页习题1.2B组第4题.
　　1、2、2、1  函数的三种表示法
　　学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
　　一、【学习目标】
　　1、理解函数三种表示方法区别与联系；会运用函数三种表示方法表示函数；
　　2、注意训练学生的作图基本功，落实学生作图的基本功练习.
　　【教学效果】：教学目标和自学引导的出示其实已经把这节课的内容基本上点出来了，学生们基本上已经了解了函数的三种表示方法.
　　二、【自学内容和要求及自学过程】
　　自学19页内容，结合15页三个实例，自学例3，回答问题（三种表示法)
　　<1>比较解析法、图像法、列表法，它们各自的特点是什么？
　　<2>是否所有的函数都能用解析法表示？
　　<3>在运用三种方法时，我们要注意哪些问题？
　　结论：<1>解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式；图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则更直观的能看出图像的走势，列表法能很快的看出对应值； <2>不是；（结合股市行情的变化）.<3>解析法：必须注明函数的定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；图象法：根据实际情境来决定是否连线，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
　　【教学效果】：关键是学生对三种方法的理解.
　　三、【练习与巩固】
　　1、自学教材19页例3，完成练习一
　　练习一：<1>例3是用三种方法来表示函数的，请你说一下这三种表示方法的各自的特点；<2>完成教材第23页练习1、3；
　　2、自学教材第20页例4，完成练习二、练习三
　　【教学效果】：关键是培养学生的作图能力.
　　练习二：<1>根据例4，你能得出一些什么感想？实际生活中你能想象得到运用我们所学的数学知识得到一些结论吗？<2>函数y=2x2+4x-6，x∈［3,5)的值域是________（引申：如果我们不画出函数的图像，你能求出这个二次函数的值域吗？）
　　【教学效果】：渗透学生数形结合的思想，发挥学生的主观能动性.