《三角函数模型的简单应用》教案6

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约2190字。

　　三角函数模型的简单应用
　　课时：25
　　课型：新授课
　　教学目标：
　　1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;  (2)根据解析式作出图象;  (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
　　2.会利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
　　教学过程
　　一． 复习
　　三角函数的图象有两种典型作法：
　　（1）.五点法：对图象的要求不高，而且很适用
　　（2）.图象变换方法：注意A，对图象的影响.
　　二．典例分析：
　　例1：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式．
　　解析：由于最小值为－2，所以A＝2.
　　又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.
　　故T＝2×3π＝6π，从而ω＝2πT＝2π6π＝13，y＝2sin13x＋φ.
　　又图象过点(0,1)，所以sin φ＝12.因为|φ|<π2，所以φ＝π6.故所求解析式为y＝2sin13x＋π6.
　　例2：已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点38π，0，若φ∈－π2，π2.
　　(1)试求这条曲线的函数表达式；
　　(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．
　　解析：(1)由题意知A＝2，T＝4×38π－π8＝π，
　　ω＝2πT＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)．又∵sinπ8×2＋φ＝1，
　　∴π4＋φ＝2kπ＋π2，k∈π＋π4，k∈Z，
　　又∵φ∈－π2，π2，∴φ＝π4.∴y＝2sin2x＋π4.
　　(2)列出x、y的对应值表：
　　x －π8
　　π8
　　38π
　　58π
　　78π