《二分法求函数零点近似解》学案

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约1450字。

　　“二分法求函数零点近似解”导学案
　　学习目标
　　通过本节课的学习，你应该能够
　　知识与技能
　　1．能够分清变号零点和不变号零点；
　　2．能够通过 ，判断函数 在 上存在零点；
　　过程与方法
　　1．理解二分法求函数零点近似解的基本思想与步骤；
　　*2．能够借助科学计算器用二分法求给函数零点满足一定精确度要求的近似解；
　　课中学习
　　一、课堂引入
　　我们已经学习过一元一次方程和一元二次方程的根的解法。
　　一元一次方程和二次方程的求根公式，早在公元九世纪就由阿拉伯数学家花拉子米系统给出。
　　一元三次方程求根公式，1541年由意大利数学家塔塔利亚给出。
　　一元四次方程求根公式，1545年由意大利数学家费拉里在其老师卡尔达诺发表的《大术》一书中给出。
　　此后，数学家们始终找不出五次方程以及更高次方程的求根公式，直到三百年之后，1825年，挪威学者阿贝尔证明了五次以上方程没有求根公式。
　　我们上节课学习过，求方程的根也就是求对应函数的零点，对于五次以上的高次多项式函数以及其他的一些函数，有必要寻求求零点近似解的方法，这在计算数学中是一个十分重要的课题。
　　二、 自主探究
　　预习课本 ，回答下列问题
　　问题1．什么是变号零点，什么是不变号零点？
　　问题2．如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定存在零点？
　　零点存在性判定定理：如果函数 在一个区间[a,b]上的图像不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 ，使 。
　　思考1：满足上述条件的函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点的个数是否唯一？
　　思考2：若把条件“f（a）•f（b）＜0”改为“f（a）•f（b）＞0”， 函数y=f（x）在区间
　　（a，b）上是否不存在零点？