《指数函数、幂函数、对数函数》教案

约4760字。

　　确山二高   一  年级 数学 学科共案
　　时    间：                  星  期：
　　主 备 人：  李龙起          使用人：
　　【教学主题】 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【教学 
　　【教学目标】比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异
　　【知识梳理】1．三种函数的增长特点
　　(1)当a＞1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．
　　(2)当a＞1时，对数函数y＝logax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快．
　　(3)当x＞0，n＞1时，幂函数y＝xn显然也是增函数，并且当x＞1时，n越大其函数值的增长就越快．
　　2．三种函数的增长比较
　　在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，幂函数y＝xn(n＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)增长的快慢交替出现，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．一般地，若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，一定有ax＞xn＞logax.
　　【教学过程】1．2x＞log2x，x2＞log2x，在(0，＋∞)上一定成立吗？
　　提示：结合图像知一定成立．
　　2．2x＞x2在(0，＋∞)上一定成立吗？
　　提示：不一定，当0＜x＜2和x＞4时成立，而当2＜x＜4时，2x＜x2.
　　[例1]　四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
　　x 0 5 10 15 20 25 30
　　y1 5 130 505 1 130 2 005 3 130 4 505
　　y2 5 94.478 1 785.2 33 733 6.37×105 1.2×107 2.28×108
　　y3 5 30 55 80 105 130 155
　　y4 5 2.310 7 1.429 5 1.140 7 1.046 1 1.015 1 1.005
　　关于x呈指数型函数变化的变量是________．
　　[自主解答]　以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的．从表格可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从5开始变化，变量y4越来越小，但是减小的速度很慢，则变量y4关于x不呈指数型函数变化；而变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增大的速度不同，其中变量y2的增长最快，画出图像可知变量y2关于x呈指数型函数变化．
　　[答案]　y2
　　[悟一法]
　　解决该类问题的关键是根据所给出的数据或图像的增长的快慢情况，结合指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，从中作出判断．