《函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象》教案8

约3640字。

　　课题： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
　　授课教师：南京师范大学附属中学  丁菁
　　教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4
　　一、内容与内容解析
　　1．本课地位和作用
　　三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用．“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，有助于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型．
　　2．本课内容剖析
　　“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数  y＝sinx的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的变换，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点的坐标变化规律．
　　本节课教学设计是先分别探讨φ、A、ω对函数y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、        y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律，再探究y＝sin(2x＋1)的图象和函数y＝sin2x的图象之间的变化关系．其中，φ对y＝sin(x＋φ)的图象的变化规律的探讨方法可以迁移到后续问题解决中去．
　　本节课的重点是：分别探讨φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律．
　　本节课的难点是：①函数y＝sinωx的图象与正弦曲线的关系；②函数y＝sin(2x＋1)的图象与函数y＝sin2x的图象的关系．
　　二、目标与目标解析
　　1．探索并发现φ对y＝sin(x＋φ)的图象的变化规律，A对y＝Asinx(A>0)的图象的变化规律，ω对y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律；
　　2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变化规律的基础上，探究y＝sin(2x＋1)的图象和函数y＝sin2x的图象之间的变化关系；
　　3．学生在活动中经历观察、归纳、验证的过程，体会从简单到复杂，从具体到抽象，由特殊到一般的思想．学生在问题的引导下，自主探究研究策略，从而培养学生的认知策略，发展元认识．
　　教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个实例，增加供归纳的样本，让学生亲历从简单到复杂，具体到抽象，特殊到一般的探索过程，逐步概括图象变换的规律．学生通过充分地思考和探究，发现函数图象之间的关系，并对结论进行理性思考，从中学习解决问题的一般方法．
　　三、教学问题诊断分析
　　在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角函数的图象和性质中对周期变换有所涉及，本节课是对一般函数图象变换内容的延伸和拓展．
　　1．参数φ引起的平移变换，学生已有经验“左加右减”，为什么如此呢？在教学中引导学生理性思考，让新旧知识交汇，有利于提升学生对函数图象平移的理解；
　　2．参数A和ω的取值，学生会忽视0＜A＜1和0＜ω＜1情况，为此，在这里注意引导，从而全面认识参数A和ω的变化引起的图象变化；
　　3．理解y＝sinωx和y＝sinx的图象间关系是难点，教学中类比参数φ，A对图象影响的探讨思路，认识代数关系与几何关系后，回到图象上任意点的坐标变换上进行理性分析，从而理解变换的实质．如从y＝sinx到y＝sin2x，代数上是