《任意角的三角函数》学案2

约3070字。

　　1．2.1　任意角的三角函数（二）
　　[学习目标]
　　1．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域．
　　2．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．
　　3．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．
　　【温故知新】
　　思考1：
　　图1－2－1
　　在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：
　　(1)y叫做α的正弦，记作sin_α，即sin α＝y；
　　(2)x叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x；
　　(3)yx叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝yx(x≠0)．
　　【知识总结1】三角函数的定义域
　　正弦函数y＝sin x的定义域是R；余弦函数y＝cos x的定义域是R；正切函数y＝tan x的定义域是{x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z}．
　　思考2：在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，过A(1,0)作AT⊥x轴，交终边或其反向延长线于点T，如图所示：
　　结合三角函数的定义，你能得到sin α，cos α，tan α 与MP，OM，AT的关系吗？
　　【提示】　可以，sin α＝|MP|，cos α＝|OM|，tan α＝|AT|.
　　【知识总结】
　　1．有向线段：带有方向的线段．
　　2．三角函数线：
　　图1－2－3:
　　3．三角函数的定义域
　　正弦函数y＝sin x的定义域是R；余弦函数y＝cos x的定义域是R；正切函数y＝tan x的定义域是{x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z}．
　　【例题详解】
　　知识点一 　利用三角函数线比较大小
　　【例1】　分别作出2π3和4π5的正弦线、余弦线和正切线，并比较sin2π3和sin4π5，cos2π3和cos4π5，tan2π3和tan4π5的大小．
　　规律方法　利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负．
　　【变式训练】
　　1.　比较sin 1 155°与sin(－1 654°)的大小．
　　2．用三角函数线比较sin 1和cos 1的大小，结果是_______________．
　　3．利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“>”或“<”连接)：
　　(1)sin 23π________sin 34π；
　　(2)cos 23π________cos 34π；
　　(3)tan23π________tan34π.
　　答案　(1)>　(2)>　(3)<
　　知识点二　利用三角函数线解不等式
　　【例2】　利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．
　　(1)sin θ≥32；(2)－12≤cos θ<32.