《三角函数的图象与性质》教案3（共4份）

教案1.4三角函数的图象与性质(4课时)
　　利用正切线画正切函数的图象.gsp
　　教案1.4.1正弦函数余弦函数的图象.doc
　　教案1.4.2正弦函数余弦函数的性质(二).doc
　　教案1.4.2正弦函数余弦函数的性质(一)周期性.doc
　　教案1.4.3正切函数的性质与图象.doc
　　正弦函数、余弦函数的图象.gsp
　　正弦函数形成过程.GSP
　　１．４．１正弦函数、余弦函数的图象
　　一、关于教学内容的思考
　　教学任务：帮助学生探究正余函数图象的作图方法；掌握“五点”作图法；利用函数图象解决有关问题：如解方程；解不等式等．
　　教学目的：引导学生学会画正余弦函数的简图。
　　教学意义：培养学生用函数思想思考正余函数图象问题。
　　二、教学过程
　　１．正（余）弦函数定义：任意给定一个实数 ，有唯一确定的值 （或 ）与之对应，由这个对应法则所确定的函数 （或 ）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是Ｒ。
　　２．利用正弦线画正弦函数图象：（辅助绘图工具）
　　３．利用诱导公式、图象变换得出余弦函数图象：
　　４．若 ，如何寻找关键点便捷地画出 （或 ）的图象？
　　寻找 （或 ）对应的点，各有五个点，利用这五个点可以得到简图，此法称为“五点法”作图
　　例　画出下列函数的简图：
　　（１） ；
　　（２）
　　例　判断方程 的根的个数。3
　　三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）
　　四、教学备用例子
　　１．当 时，解方程：  ．   ，
　　２．问：函数 与 的交点个数有几个？２
　　３．求函数定义域：①  ． 
　　１．４．３正切函数的性质与图象
　　一、关于教学内容的思考
　　教学任务：帮助学生掌握正切函数图象与性质，利用正切函数图象与性质解决有关问题．
　　教学目的：引导学生研究正切函数的图象与性质，领会研究的方法．
　　教学意义：培养学生数形结合的思想．
　　二、教学过程
　　１．正切函数定义：任意给定一个实数 ，有唯一确定的值 与之对应，由这个对应法则所确定的函数 叫做正切函数，其定义域是 ．
　　２．正切函数图象：借助几何画板，利用正切线画出正切函数图象．
　　３．正切函数的性质：
　　①定义域： ．
　　②值域：Ｒ
　　③周期性：
　　④奇偶性：奇函数
　　⑤单调性： 为增区间（无减区间）
　　⑥对称性：对称点 （无对称轴）
　　４．结论：函数 为周期函数， 是它的一个周期．
　　例　求函数 的定义域、周期和单调区间及对称中心。