《弧度制》学案2

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约2760字。

　　1．1.2　弧度制
　　【学习目标】
　　1.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算，熟悉特殊角的弧度数．(重点)
　　2．了解在弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．(难点)
　　3．掌握并能运用弧长公式和扇形面积公式．(难点)
　　【问题思考】
　　思考1．在初中学过的角度制中，把圆周角等分成360份，其中的一份是多少度？
　　【提示】　1度．
　　思考2．在给定半径的圆中，弧长一定时，圆心角确定吗？
　　【提示】　确定．
　　思考3．用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？
　　答　l＝nπR180，S＝nπR2360.
　　【知识点总结】
　　1. 角度制与弧度制的定义
　　角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的1360
　　弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制
　　2.任意角的弧度数与实数的对应关系
　　正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零．
　　3.角的弧度数的计算
　　如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr.
　　4．角度与弧度的互化
　　角度化弧度 弧度化角度
　　360°＝2π rad 2π rad＝360°
　　180°＝π rad π rad＝180°
　　1°＝π180 rad≈0.017_45 rad
　　1 rad＝(180π)°≈57.30°
　　5.一些特殊角与弧度数的对应关系.
　　度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
　　弧
　　度 0 π180
　　π6
　　π4
　　π3
　　π2
　　2π3
　　3π4
　　5π6
　　π 3π2
　　2π
　　6.扇形的弧长及面积公式
　　设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则
　　度量单位类别 α为角度制 α为弧度制
　　扇形的弧长 l＝απR180
　　l＝α•R
　　扇形的面积 S＝απR2360
　　S＝12l•R＝12α•R2
　　【例题详讲】
　　知识点一  角度制与弧度制的互化
　　【例1】将下列角度与弧度进行互化．
　　(1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－11π5.
　　规律方法　
　　(1)在进行角度制和弧度制的换算时，应先将角度制下的含分、秒形式的角化为小数形式并以度为单位后再用公式“π rad＝180°”换算．
　　.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值．
　　（3）度数× ＝弧度数，弧度数× ＝度数．
　　【变式训练】将下列角度与弧度进行互化．
　　(1)112°30′；(2)－5π12化．(3)67.5°；(4)112°30′；
　　(5)94π；(6)3. (7)512π；(8)－76π；(9)－157°30′.
　　知识点二　用弧度制表示终边相同的角
　　【例2】已知角α＝2 010°.