《任意角》学案2

约4500字。

　　1.1.1 任意角
　　【学习目标】
　　1.了解任意角的概念．
　　2．理解终边相同角的含义及其表示．(重点)
　　【温故知新】
　　思考1．手表慢了5分钟，如何校准？手表快了1.5小时，又如何校准？
　　答案　可将分针顺时针方向旋转30°；可将时针逆时针方向旋转45°.
　　思考2．在初中角是如何定义的？
　　答案　定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角．
　　定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．
　　思考3．初中所学角的范围是什么？
　　答案　角的范围[0°，360°]
　　思考4：将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？
　　【提示】　有顺时针和逆时针两种旋转方向．
　　思考5：把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？
　　【提示】　终边可能落在坐标轴上或四个象限内．
　　思考6：30°，390°，750°，…，30°＋k•360°(k∈Z)的角的终边有什么关系？
　　【提示】　相同．:
　　【知识区】
　　1．定义
　　角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
　　2，角的表示方法：①常用大写字母A，B，C等表示；②也可以用希腊字母α、β、γ等表示；
　　3.角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
　　类型 定义 图示
　　正角 按逆时针方向旋转形成的角
　　负角 按顺时针方向旋转形成的角
　　零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角
　　4.象限角与轴线角
　　在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．
　　象限角：终边在第几象限就是第几象限角；
　　轴线角：终边落在坐标轴上的角．
　　5．终边相同的角
　　所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k•360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
　　【例题详解】
　　知识点一　任意角概念的辨析
　　【例1】在下列说法中：
　　①0°～90°的角是第一象限角；
　　②第二象限角大于第一象限角；
　　③钝角都是第二象限角；
　　④小于90°的角都是锐角．