《函数模型应用的实例》精品练习精讲精析

3.2.2 函数模型应用的实例 精品练习 精讲精析
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　　课题：3.2.2函数模型应用的实例
　　精讲部分
　　学习目标展示
　　1.熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律  2.应用数学理论解决实际问题
　　衔接性知识
　　我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象
　　基础知识工具箱
　　项目 定义 符号
　　常见函数模型 直线模型 可以用直线模型表示
　　指数函数模型 能用指数函数表示的函数模型. 指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a＞1），常形象地称为“指数爆炸” ，且
　　对数函数模型 能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型. 对数增长的特点是随着自变量的增大（底数a＞1），函数值增大的速度越来越慢 ，且
　　幂函数模型 能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型 为常数
　　应用题解答三步曲 (1)事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力．
　　(2)文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个数学问题．
　　(3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数学能力
　　典例精讲剖析
　　例1．从盛满20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添满，再倒出1ml混合溶液后又用水添满，这样继续进行，如果倒第k(k≥1)次后，共倒出纯酒精xml，倒第k＋1次后共倒出纯酒精f(x)ml，求函数f(x)的表达式
　　例3．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)和时间t(天)的函数关系为：
　　p＝t＋20(0<t<25)，－t＋100(25≤t≤30).(t∈N*)
　　设商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天．【 ：】
　　【解析】设日销售金额为y(元)，则y＝PQ，
　　所以y＝－t2＋20t＋800　(0<t<25)，t2－140t＋4000　(25≤t≤30).
　　(1)当0<t<25且t∈N*时，y＝－(t－10)2＋900，
　　所以当t＝10时，ymax＝900元．
　　(2)当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，所以当t＝25时，ymax＝1125元．
　　综合(1)，(2)得ymax＝1125元．
　　因此这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天达到日销售金额最大．
　　例4．某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
　　月份 用气量 煤气费
　　一月份 4m3 4元
　　二月份 25m3 14元
　　三月份 35m3 19元
　　该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费．
　　若每月用量不超过最低限度Am3，只付基本费3元和每户每月的定额保险C元，若用气量超过Am3元，超过部分每m3付B元，又知保险费C不超过5元，
　　根据上表求A，B，C.
　　【解析】设每月用气量为x m3，支付费用为y元，根据题设条件得y与x的函数关系式为：
　　y＝3＋C　　　　　 (0≤x≤A)①3＋B(x－A)＋C　(x>A)②
　　由0<C≤5有C＋3≤8，
　　从上表中看此家庭第二、第三月份的费用均大于8，故用气量25 m3,35 m3均大于最低限度A m3，
　　故而将x＝25，x＝35分别代入②得：
　　3＋B(25－A)＋C＝14　③3＋B(35－A)＋C＝19　④