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《幂函数》精品练习精讲精析

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适用分类
高中教案 / 必修一教案
教材版本
人教版
文件格式
doc
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273 KB
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更新时间
2016/1/21 19:40:10

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2.3 幂函数 精品练习 精讲精析
人教A版必修一2.3　幂函数 精品练习（学生用）.doc
人教A版必修一2.3　幂函数 精讲精析（教师用）.doc
　　课题：2.3　幂函数
　　精讲部分
　　学习目标展示
　　（1）了解幂函数的概念
　　（2）结合函数  的图像，了解它们的变化情况。
　　衔接性知识
　　1. 请画出 、 、 的图象
　　2. 请画出 的图象
　　3. 比较函数 与 在解析式形式上的不同，并说明哪个是指数函数
　　基础知识工具箱
　　要点 定义 符号
　　幂函数 一般地，函数 的函数叫幂函数，其中 是自变量， 是常数
　　是常数
　　注：幂函数的特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数 取值的不同而不同
　　幂函数 在第一象限的图象
　　几个常用幂函数的图象
　　幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
　　（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且函数在区间 上是增函数；
　　（3） 时，幂函数的图象不过原点，幂函数在区间 上是减函数.当 时， 轴与 轴是幂图象的渐近线；
　　（4）当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
　　（5）幂函数在第四象限无图象.
　　典例精讲剖析
　　例1. 比较下面大小：
　　（1） 、 与    （2） 、 与 
　　【解析】（1） 在 上是增函数，且 ，
　　又 在 上是增函数，且 ，
　　从而
　　（2）由指数函数的性质，得 ，  ， 
　　又 在 上减函数，且 ，
　　从而有
　　例2. 幂函数 的图像不经过原点，求实数 的值。
　　【解析】 因为函数是幂函数，所以 ， ，
　　当 时， ，数的图像都不经过原点；当 时， ，数的图像都经过原点，所以
　　例3. 已知幂函数 的图象过 点，
　　试求：（1） 的定义域（2） 的奇偶性（3） 的单调区间．
　　[解析]设 ，则
　　∵ 的图象过 点，∴ ，
　　即 ，∴ ，∴ ，即  .
　　(1)欲使 有意义，须 ，∴ ，∴ 的定义域为 ．
　　(2)对任意 且 ，有 ，∴ 为偶函数．
　　(3) ，∴ 在 上是减函数，又 为偶函数，∴ 在 上为增函数，故单调增区间为 ，单调减区间为 ．
　　例4. 已知函数 ，当 取什么值时，（1） 是正比例函数；（2） 是反比例函数；（3） 在第一象限它的图像是上升的曲线。

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