《函数的最值》学案1

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约3390字。

　　1、3、1、2函数的最值
　　一、【学习目标】
　　1、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；
　　2、会利用数形结合的思想解决最值问题.
　　二、【自学内容和要求及自学过程】
　　阅读材料，自学教材30页内容，回答问题（最高、低点，最值）
　　材料：右图是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察下列三个图像你能说出它们有什么共同特征吗？
　　<1>你是怎样理解函数的最高点的？用你自己的语言叙述一下；
　　<2>在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如右图所示，设点C的坐标为(x0,y0)，你能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？
　　<3>在数学中，函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？
　　<4>函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？
　　结论：<1>图象最高点的    是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；<2>由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方（或和点C的y值相等），即对定义域内任意x，都有    ，即           ，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有           成立；<3>一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有          ；（2）存在           ，使得f(x0)=M(定义域优先的原则).那么，称M是函数y=f(x)的最大值；<4> f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值         （注意：不是“小于”）实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的    坐标是M.
　　思考：<1>函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？
　　<2>类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义；
　　结论：<1>讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点；<2>函数最小值的定义是：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有        ；（2）存在       ，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最  点的   坐标；讨论函数的最小值，也要坚持     优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，（最低点必须是函数图象上的点）.
　　三、【练习与巩固】