《一元二次方程根的分布》学案

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约1140字。

　　4、2一元二次方程根的问题
　　4、2、1  一元二次方程根的分布（1）
　　第一部分  走进复习
　　【 复  习 】
　　1、一元二次方程的解法
　　（1）因式分解法
　　例如：解方程（1） ，（2）
　　(2)求根公式法
　　例如：解方程（1） ，（2）
　　2、一元二次方程根的判别式
　　对一元二次方程
　　当△= 时， 无实数根
　　当△= 时， 有两个相等实根。
　　当△= 时， 有两个不等实根。
　　3、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
　　设 、 是一元二次方程 的两个根，则
　　， 
　　4、二次函数
　　二次函数的性质
　　（1）当 时，图象开口向上， ，
　　当 时，图象开口向下， ，
　　（2）二次函数图象是抛物线，顶点为 ， ，对称轴为
　　（3）当 时，若 ， 随 的增大而增大，
　　若 ， 随 的增大而减小。
　　当 时，若 ， 随 的增大而减小，
　　若 ， 随 的增大而增大。
　　5、一元二次不等式
　　应会解不等式：
　　（1）  （2） （3）
　　（4） （5）
　　第二部分  走进课堂
　　【探索新知】
　　（一）一元二次方程根的根有正有负
　　例1．已知方程 ，分别在下列情况下求实数 的取值范围。
　　① 无实数根                  ②有唯一解        ③ 有两个不等的实根  
　　④无正根                     ⑤只有一个正根    ⑥有两个不等正根    
　　⑦有两个不等的非负根         ⑧有一个正根一个负根，且负根的绝对值大
　　⑨至少有一个正根             ⑩至多有一个正根