《指数与指数函数》学案1

约5330字。

　　指数与指数函数
　　课题 指数与指数幂的运算---根式 总课时 　 班级（类型） 　
　　学习
　　目标 、理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力.
　　、通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到 次方根；通过对当 是偶数时， 的理解 ，培养学生分类讨论的意识. 学习重、难点 教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算.
　　教学难点：当 是偶数时， 的得出及运用.
　　学习环节和内容 学生活动 教师反思
　　一、复习准备：
　　、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（ 、 ）
　　、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根；如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根.  → 记法：
　　、填空 若 ，则 叫 的     .如： 是 的平方根.
　　一个正数的平方根有   个，它们互为         数；负数没有平方根；零的平方根是    .
　　若 ，则 叫 的     .如： 是 的立方根， 是 的立方根.
　　一个正数的立方根是一个   数，一个负数的立方根是一个    数， 的立方根是    .
　　类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于 ，则这个数叫 的      ；一个数的五次方等于 ，则这个数叫 的      ；一个数的六次方等于 ，则这个数叫 的      ；……；一个数的 次方等于 ，则这个数叫 的      ；
　　二、创设情境，新课引入：
　　问题 （课本 问题 ）：从 年起的未来 年，我国国内生产总值年平均增长率可达到 ℅．那么，在 年，各年的国内生产总值可望为 年的多少倍？
　　引导学生逐年计算，并得出规律：
　　设 年后我国的国内生产总值为 年的 倍，那么 ．
　　问题 （课本 问题 ）： 当生物死亡后，它机体内原有的碳 会按确定的规律衰减，大约每经过 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
　　根据此规律，人们获得了生物体内碳 含量 与死亡年数 之间的关系 ．
　　当生物死亡了 …年后，它体内碳 的含量 分别为 …．是正整数指数幂．它们的值分别为 ， ， …．
　　当生物死亡 年， 年， 年后，它体内碳 的含量 分别为 ， ， ，这些式子的意义又是什么呢？
　　问题 ：.某市人口平均年增长率为 ℅， 年人口数为 万，则 年后人口数为多少万？
　　问题 ：. 给一张报纸，先实验最多可折多少次?
　　计算：若报纸长 ，宽 ，厚 ，进行对折 次后，问对折后的面积与厚度？
　　小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.这些正是本节课要学习的内容．