《集合的含义及其表示》学案

约3990字。

　　§1.1.1集合的含义及其表示
　　[自学目标]
　　1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
　　2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
　　3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.
　　[知识要点]
　　1． 集合和元素
　　(1)如果 是集合A的元素,就说 属于集合A,记作 ;
　　(2)如果 不是集合A的元素,就说 不属于集合A,记作 .
　　2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.
　　3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.
　　4.集合的分类:有限集;无限集;空集.
　　5.常用数集及其记法:自然数集记作 ,正整数集记作 或 ,整数集记作 ,有理数集记作 ,实数集记作 .
　　[预习自测]
　　例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.
　　（1）小于5的自然数;
　　（2）某班所有高个子的同学;
　　（3）不等式 的整数解;
　　（4）所有大于0的负数;
　　（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
　　分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
　　例2.已知集合 中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形
　　一定是                                                               (   )
　　A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形   
　　例3.设 若 ,求 的值.
　　分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质 ,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质 ,就一定属于集合A.