《函数的概念与图象》学案

约8410字。

　　§2.1.1函数的概念与图象（1）
　　[自学目标]
　　1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；
　　2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；
　　[知识要点]
　　1．函数的定义： ， .
　　2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.
　　3．函数的相等.
　　[预习自测]
　　例1．判断下列对应是否为函数：
　　（1）
　　（2） 这里 
　　补充：（1）  ︱  ， ；
　　（2） ；
　　（3） ︱ ， ；
　　（4） ≤ ≤ ≤ ≤
　　分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。
　　例2． 下列各图中表示函数的是------------------------------------------[ ]
　　A                   B                    C                D
　　例3．  在下列各组函数中， 与 表示同一函数的是------------------[      ]
　　A． =1， = B． 与
　　C． 与                   D． =∣ ∣， =
　　（ ≥ ）
　　例4   已知函数                         求 及
　　（  ），
　　[课内练习]
　　1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------(    )
　　A.(1)(2)(4)      B.(1)(2)      C.(2)(3)(4)      D.(1)(4)
　　2．下列四组函数中，表示同一函数的是----------------------------------(    )
　　A． 和 　B． 和
　　C． 和 　　　　　　　　 　D． 和
　　3．下列四个命题
　　（1）f(x)= 有意义;
　　（2） 表示的是含有 的代数式 
　　（3）函数y=2x(x )的图象是一直线；
　　（4）函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （    ）
　　A．1 B．2 C．3 D．0
　　４．已知f(x)= ，则f( )=                   ；
　　5．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)= ， 那么 =             
　　[归纳反思]