《二次函数与一元二次方程》学案1

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约2750字。

　　二次函数与一元二次方程（一）
　　[自学目标]
　　1． 掌握二次函数与对应方程的关系
　　2． 理解函数的零点的概念
　　3． 初步了解判断函数零点所在区间的方法
　　4． 会用函数图象的交点解释方程的根的意义
　　5． 能结合二次函数图象与x轴的交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数
　　6． 了解函数的零点与对应方程根的关系
　　[知识要点]
　　1.函数的零点：一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0，即f(a)=0，则a叫做这个函数的零点。对于函数的图象，零点也就是这个函数的图象与x轴的交点的横坐标。
　　2.二次函数的零点性质：
　　（1） 二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。
　　（2） 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
　　3．方程f(x)=0有实数根        函数y=f(x)的图象与x轴有交点      函数f(x)=0有零点。
　　[预习自测]
　　例1．求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根
　　例2．如图，是一个二次函数y=f(x)的图象。
　　(1)写出这个二次函数的零点；
　　(2)写出这个二次函数的解析式；
　　(3)试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。
　　例3．二次函数f(x)= ax2+bx+c  (x  R)的部分对应值如下：
　　X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
　　y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6
　　不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是           （   ）
　　A（-3，-1）（2，4）B（-3，-1）（-1，1） C（-1，1）（1，2）D（- ，-3）（4，+ ） 
　　例4．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是     （  ）
　　A   a<-1   B   a>1    C   –1<a<1    D  0 a<1
　　[课内练习]
　　1．函数f(x)= x2-3x-4的零点是                                   （  ）
　　A   1，-4      B  4，-1      C   1，3         D  不存在
　　2．函数f(x)=x- 的零点的个数是                                （  ）
　　A 0个    B 1个    C 2个       D  无数个
　　3．已知函数f(x)= mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是                                                 （    ）
　　A （ 0，1  ） B    C （- ，1）  D
　　4． 关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________.
　　5． 对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点。现给定一个实数a(a （3，4）)，则函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有______________________________个。
　　6． 若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求实数a的取值范围。
　　7． 已知关于x的函数f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，当函数图象经过点（0，1）时，试证明函数有两个不等的零点，且分别在（0，1）和（6，7）内。
　　[归纳反思]
　　1． 方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标、以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式。例如求方程根的个数，就是看对应的函数图象与x轴有几个交点。反过来求函数的零点个数，则可以看方程有几个实数根。