《函数的模型及应用》学案（共3份）

约6930字。

　　函数的模型及应用（1）
　　【自学目标】
　　1． 能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答；
　　2． 能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界；
　　3． 培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.
　　【知识要点】
　　解函数应用题常用函数与方程思想、转化与化归等思想方法，建立恰当的数学模型；能力方面要求注意中逻辑推理嫩里、计算能力、阅读理解能力，在具体的解题过程中主要抓住以下步骤：
　　第一步：阅读理解、认真审题；
　　第二步：引进数学符号，建立数学模型；
　　第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；
　　第四步：再转化成具体问题作出规范解答.
　　【预习自测】
　　例1.某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本 （万元）、单位成本 （万元）、销售收入 （万元）、以及利润 （万元）关于总产量 （台）的函数关系式.
　　例2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 ，经过一 定时间 后的 温度是 ，则 ，其中 表示环境温度， 称为半衰期.
　　现在一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间里，如果咖啡降温到 需要 ，那么降温到 时，需要多长时间？
　　例3.在经济学中，函数 的边际函数 定义为 。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产 台 的收入函数为 （单位：元），其成本函数 （单位：元），利润是收入与成本之差.
　　（1） 求利润函数 及边际利润函数 ；
　　（2） 利润函数 与边际利润函数 是否具有相同的最大值？
　　例4．如图所示，有一块半径为 的半圆形钢板，计划裁成等腰梯形 的形状，它的下底 是⊙o的直径，上底 的端点在圆周上，写出这个梯形的周长 与腰长 之间的函数式，并写出它的定义域.