《用二分法求方程的近似解》学案3

约2270字。

　　2．5.2　用二分法求方程的近似解
　　课时目标　1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．
　　1．二分法的概念
　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)•f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．
　　2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
　　(1)确定区间[a，b]，验证f(a)•f(b)<0；
　　(2)求区间(a，b)的中点c；
　　(3)计算f(c)；
　　①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
　　②若f(a)•f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；
　　③若f(c)•f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．
　　(4)判断是否达到题目要求；否则重复(2)～(4)．
　　一、填空题
　　1．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)•f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.
　　2．下列图象与x轴均有交点，其中能用二分法求函数零点的是________．(填序号)
　　3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，则下列叙述正确的是________．(填序号)
　　①函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点；
　　②函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点；
　　③函数f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个；