《函数与方程》学案

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约2690字。

　　函数与方程习题课
　　课时目标 　1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式．
　　1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为________．
　　①f(0)>0，f(2)<0；
　　②f(0)•f(2)<0；
　　③在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)•f(x2)<0.
　　2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是________．
　　3．设函数f(x)＝log3x＋2x－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．
　　4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________．
　　5．函数y＝(12)x与函数y＝lg x的图象的交点的横坐标是________．(精确到0.1)
　　6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有________个．
　　一、填空题
　　1．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，每一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
　　2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是________．(填你认为正确的一个区间即可)
　　3．函数f(x)＝1－x21＋x的零点是________．
　　4．已知二次函数y＝f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是______________．
　　5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，并且α，β(α<β)是函数y＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是________．
　　6．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)•f(1)的值________．(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法判断”)
　　7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为________．
　　8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p的取值范围为______________．
　　9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，