2015-2016学年高一数学随堂教案：幂函数

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1010字。

　　２．３幂函数
　　一、关于教学内容的思考
　　教学任务：帮助学生明确幂函数的概念；画出幂函数的图象；归纳出幂函数的性质．
　　教学目的：引导学生建立函数及研究函数性质的基本方法．
　　教学意义：培养学生分类讨论的思想．
　　二、教学过程
　　1．幂函数的定义：一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数．
　　说明：
　　①式子 中，如果 是变量，我们构造了指数函数；如果 是变量，我们构成了对数函数；如果 是变量，我们构造了幂函数．
　　②对于幂函数，只讨论 时的情形，但要求是对  且互质）的情形作分析．
　　例　已知幂函数的图象过点 ，
　　（１）试求出此函数的解析式；（２）并作出图象，判断奇偶性、单调性。
　　说明：第（２）小题在下面图象、性质讨论后再解决。
　　２．作出 时幂函数图象．
　　３．归纳 时幂函数的性质：
　　（１）函数图象都通进点（１，１）；
　　（２）函数 ， ， 是奇函数，函数 是偶函数；
　　（３）在区间 上，函数 ， ， ， 是增函数，函数 是减函数；　　　　　　
　　①　证明：函数 在 上是增函数。
　　②合情推理：当 时，函数 在区间 上是增函数，当 时，函数 在区间 上是减函数；
　　（４）在第一象限内，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限接近．
　　例 幂函数 在区间 上是减函数，求 的值。