《三角函数的图象与性质》教案2

约2170字。

　　三角函数的图象及性质(1)
　　一、 知识梳理： (阅读教材必修4第30页—第72页)
　　1、 三角函数的图象及性质
　　函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
　　图象
　　定义域
　　值域
　　单调性
　　奇偶性
　　周期性
　　对称中心
　　对称轴
　　2、 周期函数：对于函数如果存在一个非零常数T，使得当x取定义内的每一个值时，都有=，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。
　　3、 三角函数的图象的画法：
　　（1）、利用三角函数线的几何画法；（2）、利用变换法 （3）、五点法作图
　　4、三角函数方程与三角不等式的解法
　　主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。
　　探究一：三角函数的定义域问题
　　例1：（1）、求函数 的定义域；
　　[],k
　　（2）、求函数  的定义域.
　　{X|X}
　　探究二：三角函数的最值问题
　　例2：已知函数
　　(1):求函数的最小正周期和函数的最大值
　　(2):已知=5 ,求tan的值。
　　例3：求函数4的最大值和最小值。
　　探究三：三角函数的图象与性质
　　例4：设函数，f(x)的图象的一条对称轴是
　　(1): 求；
　　(2): 求函数的单调区增区间
　　例5：函数 在区间[]上的最大值为1，求
　　探究四：三角函数的值域
　　例6：+)
　　例7：sinx+cosx+sinxcosx+1  ，x]
　　二、 方法提升
　　1、 求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围，再利用三角函数的图象或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；
　　2、 求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数关系式化成一角一函数的形式，利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解；（2）将三角函数关系式化成一个角的三角函数式的二次函数式，利用配方或二次函数的图象求解，要注意变量的范围；（3）数形结合法、换元法。
　　三角函数 的奇偶怀的判定与代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致：（1）先看定