河北省张家口市第一中学人教版高一数学必修1教案：幂函数

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约1250字。

　　幂函数(第一课时)
　　课    型：新授课
　　教学目标：
　　通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
　　教学过程：
　　一、新课引入：
　　（1）边长为 的正方形面积 ，这里 是 的函数；
　　（2）面积为 的正方形边长 ，这里 是 的函数；
　　（3）边长为 的立方体体积 ，这里 是 的函数；
　　（4）某人 内骑车行进了1 ，则他骑车的平均速度 ，这里 是 的函数；
　　（5）购买每本1元的练习本 本，则需支付 元，这里 是 的函数.
　　观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）
　　二、讲授新课：。
　　幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数。
　　【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）
　　结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：
　　对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数
　　对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数
　　试一试：判断下列函数那些是幂函数
　　（1）  （2）  （3）  （4）
　　我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）
　　（二）几个常见幂函数的图象和性质
　　【探究二】观察函数 的图象，将你发现的结论写在下表内。
　　定义域
　　值域
　　奇偶性
　　单调性
　　定点
　　图象范围
　　【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数： 的共同性质。
　　（1） 函数 的图象都过点
　　（2） 函数 在 上单调递增；
　　归纳：幂函数 图象的基本特征是，当 是，图象过点 ，且在第一象限随 的增大而上升,函数在区间 上是单调增函数。