《集合的含义和表示方法》学案

约1760字。

　　开县中学高2018级数学高一 必修一
　　1、1、1集合的含义和表示方法
　　设计者：高2018级数学备课组
　　课题名称 集合的含义与表示 共1课时 课型 问题解决课
　　课程标准 1、集合的含义与表示
　　① 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
　　② 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
　　考纲要求 1、集合的含义与表示
　　① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系；
　　② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；
　　学习目标 1、理解并掌握集合的表示方法，能判断元素与集合；
　　2、能够判断集合是否相等；
　　重点
　　难点 重点:① 集合三大特性；  ② 集合的表示方法；
　　难点:描述法的表示和代表元素指什么；
　　学习过程
　　评价任务（内容、问题、试题）
　　【模块一】集合基本概念
　　问题1. 什么叫集合，集合中研究的对象叫什么？
　　一般地，把研究对象统称为        ，把一些确定的元素组成的总体叫        ，也简称     ；
　　问题2.（1）判断下列研究对象能否构成集合。若能，请指出集合中的元素是什么；若不能，则说明理由。
　　①1~10以内的所有偶数；    
　　②我班所有的高个子同学；
　　③不等式 的解；    
　　④充分接近 的实数。
　　问题3：“好心的人”与“1,2,1”是否能构成集合？为什么？集合中元素有什么特点?
　　由以上问题，可归纳出集合中的元素有哪些性质？
　　①             ②               ③       
　　结论：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合        .
　　{2，3，4}={4，2，3}={      }={     }
　　问题4. 集合与元素之间具有怎样的关系？集合常用大写字母       表示，
　　元素用小写字母　　　 　表示
　　问题5.常用数集的专用符号分别有哪些？
　　①非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作         ；
　　②正整数集：所有正整数的集合，记作    或   
　　④整数集： 全体整数的集合，记作    ；
　　⑤有理数集：全体有理数的集合，记作    ；
　　⑥实数集：全体实数的集合，记作   
　　问题6.依据集合中元素的个数，可以把集合分为哪几类？
　　问题7：集合的常用表示方法有：
　　（1）列举法：将集合中的元素            ，并用             表示集合的方法，常用于表示           的集合。
　　（注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.）
　　例如：①大于 且小于 的所有偶数组成的集合可表示为                 。
　　②你能用自然语言描述集合{3，5，7}吗？
　　③你能用列举法表示不等式 的解集吗？
　　（2）描述法：用集合所含元素的         表示集合的方法，常用于表示          的集合。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的                      ，再画一条竖线，在竖线后斜槽这个集合中元素所具有的           。
　　如果从上下文关系来看， 、 明确时可省略，例如 , .
　　例如：①大于3的全体偶数构成的集合可表示                         ；
　　②你能用自然语言描述 集合吗？
　　③你能用描述法表示集合{1，2}，{（1，2）}，
　　{（2，1）}，{2，1}？
　　（思考：列举法和描述法的优缺点是什么？）
　　三、总结提升
　　※ 学习小结
　　①集合与元素概念；集合与元素的关系：属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④集合的几种表示方法（自然语言、列举法、描述法、韦恩图、数轴法）；
　　⑤列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
　　※ 知识拓展
　　①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，思考：以下三个集合有什么区别.