《函数的表示》教案1

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约1120+930字。

　　１．２．２　分段函数与映射
　　一、关于教学内容的思考
　　教学任务：帮助学生明确分段函数的定义；正确表示分段函数；作分段函数图象．了解映射与函数的关系．
　　教学目的：引导学生理解变量关系的多样性．
　　教学意义：培养学生对变量变化的分段思考习惯．
　　二、教学过程
　　１．分段函数的定义：已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。
　　２．求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法等。
　　３．作分段函数图象应注意：作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个以上的点。
　　４．映射的定义：一般地，设Ａ，Ｂ是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合Ａ中的任意一个数 ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数 与之对应，那么就称 为从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射．
　　５．映射与函数的关系：函数一定是映射（可称函数是映射），映射不一定是函数（当集合不是数集时）。
　　三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）
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　　．２　函数的表示法
　　一、关于教学内容的思考
　　教学任务：帮助学生进一步理解函数的三种表示法．
　　教学目的：引导学生寻找恰当的方式表示问题中变量间的函数关系；掌握求函数解析式的一般方法及利用函数图象求函数值域，熟练运用换元法解决问题。
　　教学意义：培养学生通过函数模型解决有关问题。
　　二、教学过程
　　１．进一步明确函数的三种表示方法
　　①解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（通过计算才能得出函数值）
　　②图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系；（通常无法得到函数值的准确值）
　　③列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．（淡化了变量之间的对应规律）
　　２．判断一个图象是不是函数图象的依据是什么？
　　３．函数可以用解析式表示，可不可以说解析式就是函数？如果求函数是通过求函数解析式的，那么应注意什么问题？
　　４．求函数解析式常见方法：待定系数法；配凑法；换元法；方程组法．
　　三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）
　　四、教学备用例子
　　１．判断命题对错
　　① 是一个函数；×
　　②函数 的图象是一条直线．×
　　２．已知函数分别由下表给出，
　　１ ２ ３
　　１ ２ ３
　　１ ３ １
　　３ ２ １