- 适用分类
- 高中教案 / 必修四教案
- 教材版本
- 人教版
- 文件格式
- doc
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- 2.14 MB
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- 更新时间
- 2015/10/6 21:48:06
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三角函数的图像与性质
高中数学人教A版必修四导学案：1.4.1正弦函数余弦函数的图像.doc
高中数学人教A版必修四导学案：1.4.2.1正余弦函数的性质.doc
高中数学人教A版必修四导学案：1.4.2.2正余弦函数的性质.doc
高中数学人教A版必修四导学案：1.4.3正切函数图像与性质.doc
第一章 §1.4 正弦函数、余弦函数的图象 编号028
【学习目标】1．用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；
3．正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.
【学习重点】能够正确画出正余弦函数图像.
【知识链接】正弦线、余弦线：
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
，
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
【基础知识】一、正余弦函数的图像的作法：
1．正弦函数图象的几何作法
采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：
（1）在x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；
（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；
（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、 、 、 、 的正弦线；
（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～ 这段分成 12等份；
（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；
……
第一章 §1.4.2.2正、余弦函数的性质 编号030
【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像，得出函数的性质.
【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.
【基础知识】
1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
（1）正弦函数的图像
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称.
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是 函数.
（2）余弦函数的图形
观察函数f(x)=cosx的图象，当自变量取一对相反数时，函数y取同一值.
例如：f(- )= ,f( )= ,即f(- )=f( )；……
由于cos(－x)=cosx，∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是 函数.
2. 有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx的对称轴为 ，y=cosx的对称轴为 .
你能写出正余弦函数的对称中心吗？
y=sinx的对称中心为 ，y=cosx的对称中心为 .
想一想 的一条对称轴是（ ）
(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线 ， (D) 直线
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